En topología , un punto de dispersión o de explosión es un punto en un espacio topológico cuya eliminación deja el espacio altamente desconectado.
Más específicamente, si X es un espacio topológico conectado que contiene el punto p y al menos otros dos puntos, p es un punto de dispersión para X si y solo siestá totalmente desconectado (cada subespacio está desconectado o, lo que es lo mismo, cada componente conectado es un solo punto). Si X está conectado yestá totalmente separados (por cada dos puntos x y y existe un conjunto abierto y cerrado que contiene x y que no contiene y ), entonces p es un punto de explosión. Un espacio puede tener como máximo un punto de dispersión o de explosión. Cada espacio totalmente separado está totalmente desconectado, por lo que cada punto de explosión es un punto de dispersión.
El abanico Knaster – Kuratowski tiene un punto de dispersión; cualquier espacio con la topología de puntos particular tiene un punto de explosión.
Si p es un punto de explosión para un espacio X , entonces el espacio totalmente separadose dice que está pulverizado .
Referencias
- Abry, Mohammad; Dijkstra, Jan J .; van Mill, Jan (2007), "On one-point connectifications" (PDF) , Topology and its Applications , 154 (3): 725–733, doi : 10.1016 / j.topol.2006.09.004. (Tenga en cuenta que esta fuente utiliza hereditariamente desconectado y totalmente desconectado para los conceptos a los que se hace referencia aquí, respectivamente, como totalmente desconectado y totalmente separado).