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En la teoría de operadores , un área de las matemáticas, el lema de Douglas [1] relaciona factorización , inclusión de rango y mayorización de los operadores espaciales de Hilbert . Generalmente se atribuye a Ronald G. Douglas , aunque Douglas reconoce que es posible que ya se conozcan algunos aspectos del resultado. La declaración del resultado es la siguiente:
Teorema : Si y son operadores acotados en un espacio de Hilbert, los siguientes son equivalentes:
- para algunos
- Existe un operador acotado en tal que .
Además, si se cumplen estas condiciones equivalentes, existe un operador único tal que
- .
Forough (2014) demostró una generalización del lema de Douglas para operadores ilimitados en un espacio de Banach. [2]
Ver también
Referencias
- ^ Douglas, RG (1966). "Sobre mayorización, factorización e inclusión de rango de operadores en Hilbert Space" . Actas de la American Mathematical Society . 17 : 413–415. doi : 10.2307 / 2035178 . Señor 0203464 .
- ^ Forough, M. (2014). "Mayorización, inclusión de rangos y factorización para operadores ilimitados en espacios Banach" . Álgebra lineal y sus aplicaciones . 449 : 60–67. doi : 10.1016 / j.laa.2014.02.033 . Señor 3191859 .