En la teoría de la codificación , el código dual de un código lineal
es el código lineal definido por
dónde
es un producto escalar. En términos de álgebra lineal , el código dual es el aniquilador de C con respecto a la forma bilineal . La dimensión de C y su dual siempre se suman a la longitud n :
Una matriz generadora para el código dual es una matriz de verificación de paridad para el código original y viceversa. El dual del código dual es siempre el código original.
Códigos auto-duales
Un código auto-dual es uno que es su propio dual. Esto implica que n es par y tenue C = n / 2. Si un código auto-dual es tal que el peso de cada palabra de código es un múltiplo de alguna constante, entonces es de uno de los siguientes cuatro tipos: [1]
- Los códigos de tipo I son códigos binarios auto-duales que no son doblemente uniformes . Los códigos de tipo I son siempre pares (cada palabra en clave tiene el mismo peso de Hamming ).
- Los códigos de tipo II son códigos binarios auto-duales que son doblemente pares.
- Los códigos de tipo III son códigos ternarios auto-duales. Cada palabra clave en un código Tipo III tiene un peso Hamming divisible por 3.
- Los códigos de tipo IV son códigos auto-duales sobre F 4 . Estos son de nuevo parejos.
Los códigos de los tipos I, II, III o IV existen solo si la longitud n es un múltiplo de 2, 8, 4 o 2 respectivamente.
Si un código auto-dual tiene una matriz generadora de la forma , luego el código dual tiene matriz generadora , dónde es el matriz de identidad y .
Referencias
- ^ Conway, JH ; Sloane, NJA (1988). Empaquetaduras, celosías y grupos de esferas . Grundlehren der mathischen Wissenschaften. 290 . Springer-Verlag . pag. 77 . ISBN 0-387-96617-X.
- Hill, Raymond (1986). Un primer curso de teoría de la codificación . Serie de Ciencias de la Computación y Matemáticas Aplicadas de Oxford. Prensa de la Universidad de Oxford . pag. 67 . ISBN 0-19-853803-0.
- Pless, Vera (1982). Introducción a la teoría de los códigos correctores de errores . Serie Wiley-Interscience en matemáticas discretas. John Wiley e hijos . pag. 8. ISBN 0-471-08684-3.
- JH van Lint (1992). Introducción a la teoría de la codificación . GTM . 86 (2ª ed.). Springer-Verlag. pag. 34 . ISBN 3-540-54894-7.
enlaces externos
- MATH32031: Teoría de la codificación - Código dual - pdf con algunos ejemplos y explicaciones