Dualidad Verdier
En matemáticas , la dualidad de Verdier es una dualidad en la teoría de la gavilla que generaliza la dualidad de Poincaré para las variedades . La dualidad Verdier fue introducida por Jean-Louis Verdier ( 1967 , 1995 ) como un análogo de los espacios localmente compactos de la dualidad coherente para los esquemas debidos a Alexander Grothendieck . Se encuentra comúnmente cuando se estudian poleas construibles o perversas .
La dualidad de Verdier establece que ciertos functores de imagen para haces son en realidad functores adjuntos . Hay dos versiones.
La dualidad de Verdier global establece que para un mapa continuo , el funtor derivado de la imagen directa con soportes adecuados tiene un adjunto derecho en la categoría derivada de gavillas, en otras palabras, para una gavilla una y otra vez tenemos
El signo de exclamación a menudo se pronuncia "chillido" (jerga para signo de exclamación), y los mapas se llaman " chillido" o " chillido inferior" y " chillido superior" - ver también mapa chillido .
en la categoría derivada de poleas de k módulos sobre Y. Es importante señalar que la distinción entre las versiones global y local es que la primera relaciona mapas entre poleas, mientras que la última relaciona (complejos de) poleas directamente y, por lo tanto, puede evaluarse localmente. Tomar secciones globales de ambos lados en la declaración local da la dualidad Verdier global.
El complejo de dualización en se define como
