Dimensión de pedido
En matemáticas , la dimensión de un conjunto parcialmente ordenado (poset) es el menor número de órdenes totales cuya intersección da lugar al orden parcial. Este concepto también se denomina a veces dimensión del orden o dimensión Dushnik-Miller del orden parcial.Dushnik y Miller (1941) primero estudiaron la dimensión del orden; para un tratamiento más detallado de este tema que el proporcionado aquí, véase Trotter (1992) .
de extensiones lineales de P de modo que, para cada x e y en P , x precede a y en P si y solo si precede a y en todas las extensiones lineales. Es decir,
Una definición alternativa de dimensión de pedido es el número mínimo de pedidos totales tales que P se incrusta en su producto con ordenamiento por componentes, es decir , si y solo si para todo i ( Hiraguti 1955 , Milner & Pouzet 1990 ).
Una familia de órdenes lineales en X se llama realizador de un poset P = ( X , < P ) si
Se puede demostrar que cualquier familia no vacía R de extensiones lineales es un realizador de un conjunto finito parcialmente ordenado P si y solo si, para cada par crítico ( x , y ) de P , y < i x para algún orden < i en R .
Sea n un entero positivo y sea P el orden parcial de los elementos a i y b i (para 1 ≤ i ≤ n ) en el que a i ≤ b j siempre que i ≠ j , pero ningún otro par es comparable. En particular, a i y b i son incomparables en P ; P puede verse como una forma orientada de un gráfico de corona . La ilustración muestra un ordenamiento de este tipo para n = 4.
