La transformada de Dyson es una técnica fundamental en la teoría de números aditivos . [1] Fue desarrollado por Freeman Dyson como parte de su demostración del teorema de Mann , [2] : 17 se utiliza para demostrar resultados tan fundamentales de la teoría de números aditivos como el teorema de Cauchy-Davenport , [1] y fue utilizado por Olivier Ramaré en su trabajo sobre la conjetura de Goldbach que probó que todo entero par es la suma de como máximo 6 primos. [3] : 700–701 Ramaré utiliza el término transformada de Dyson para esta técnica. [3]: 700–701 Halberstam y Roth lo llaman la transformación τ. [2] : 58
Esta formulación de la transformación es de Ramaré. [3] : 700–701 Sea A una secuencia de números naturales y x cualquier número real. Escribe A ( x ) para el número de elementos de A que se encuentran en [1, x ]. Suponer y son dos secuencias de números naturales. Escribimos A + B para el conjunto total , es decir, el conjunto de todos los elementos a + b donde a está en A y b está en B; y de manera similar A - B para el conjunto de diferencias a - b . Para cualquier elemento e en A , la transformada de Dyson consiste en formar las secuencias y . Las secuencias transformadas tienen las propiedades:
Referencias
- ^ a b Teoría de números aditivos: problemas inversos y la geometría de conjuntos por Melvyn Bernard Nathanson, Springer, 22 de agosto de 1996, ISBN 0-387-94655-1 , https://books.google.com/books?id=PqlQjNhjkKUC&dq =% 22e-transform% 22 & source = gbs_navlinks_s , pág. 42
- ^ a b Halberstam, H .; Roth, KF (1983). Secuencias (ed. Revisada). Berlín: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90801-4.
- ^ a b c O. Ramaré (1995). "En la constante de šnirel'man" . Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Classe di Scienze. Serie IV . 22 (4): 645–706 . Consultado el 13 de marzo de 2009 .