Secuencias (libro)
Sequences es una monografía matemáticasobre secuencias enteras . Fue escrito por Heini Halberstam y Klaus Roth , publicado en 1966 por Clarendon Press y reeditado en 1983 con correcciones menores de Springer-Verlag . Aunque planeado para ser parte de un conjunto de dos volúmenes, [1] [2] el segundo volumen nunca se publicó.
Temas
El libro tiene cinco capítulos, [1] cada uno en gran parte autónomo [2] [3] y vagamente organizado en torno a diferentes técnicas utilizadas para resolver problemas en esta área, [2] con un apéndice sobre el material de referencia en teoría de números necesario para la lectura el libro. [1] En lugar de preocuparse por secuencias específicas como los números primos o cuadrados , su tema es la teoría matemática de secuencias en general. [4] [5]
El primer capítulo considera la densidad natural de secuencias y conceptos relacionados como la densidad de Schnirelmann . Demuestra teoremas sobre la densidad de conjuntos de secuencias, incluido el teorema de Mann de que la densidad de Schnirelmann de un conjunto es al menos la suma de las densidades de Schnirelmann y el teorema de Kneser sobre la estructura de secuencias cuya densidad asintótica inferior es subaditiva. Estudia componentes esenciales , secuencias que cuando se suman a otra secuencia de densidad de Schnirelmann entre cero y uno, aumentan su densidad, prueba que las bases aditivas son componentes esenciales y da ejemplos de componentes esenciales que no son bases aditivas. [1][4] [5] [6]
El segundo capítulo se refiere al número de representaciones de los enteros como sumas de un número dado de elementos de una secuencia dada, e incluye el teorema de Erdős-Fuchs según el cual este número de representaciones no puede acercarse a una función lineal . El tercer capítulo continúa el estudio de números de representaciones, utilizando el método probabilístico ; incluye el teorema de que existe una base aditiva de orden dos cuyo número de representaciones es logarítmico, posteriormente reforzado a todos los órdenes en el teorema de Erdős-Tetali . [1] [4] [5] [6]
Después de un capítulo sobre la teoría del tamiz y el tamiz grande (desafortunadamente faltan desarrollos significativos que ocurrieron poco después de la publicación del libro), [4] [5] el capítulo final se refiere a secuencias primitivas de números enteros, secuencias como los números primos en los que ningún elemento es divisible. por otro. Incluye el teorema de Behrend de que tal secuencia debe tener densidad logarítmica cero, y la construcción aparentemente contradictoria de Abram Samoilovitch Besicovitch de secuencias primitivas con densidad natural cercana a 1/2. También analiza las secuencias que contienen todos los múltiplos enteros de sus miembros, el teorema de Davenport-Erdőssegún el cual existe la densidad natural y logarítmica más baja y son iguales para tales secuencias, y una construcción relacionada de Besicovitch de una secuencia de múltiplos que no tiene densidad natural. [1] [4] [5]
Audiencia y recepción
Este libro está dirigido a otros matemáticos y estudiantes de matemáticas; no es adecuado para una audiencia general. [2] Sin embargo, el revisor JWS Cassels sugiere que podría ser accesible para estudiantes universitarios avanzados en matemáticas. [4]
El crítico EM Wright señala la "erudición precisa" del libro, la "exposición más legible" y los "temas fascinantes". [3] El crítico Marvin Knopp describe el libro como "magistral" y como el primer libro que ofrece una descripción general de la combinatoria aditiva. [2] De manera similar, aunque Cassels señala la existencia de material sobre combinatoria aditiva en los libros Additive Zahlentheorie (Ostmann, 1956) y Addition Theorems (Mann, 1965), lo llama "el primer relato conectado" del área, [4] y el crítico Harold Stark señala que gran parte del material cubierto por el libro es "único en forma de libro". [5]Knopp también elogia el libro por, en muchos casos, corregir errores o deficiencias en las fuentes originales que examina. [2] El crítico Harold Stark escribe que el libro "debería ser una referencia estándar en esta área en los próximos años". [5]
Referencias
- ^ a b c d e f Kubilius, J. , "Revisión de secuencias ", Revisiones matemáticas , MR 0210679
- ^ a b c d e f Knopp, Marvin I. (enero de 1967), "Preguntas y métodos en teoría de números", Science , 155 (3761): 442–443, Bibcode : 1967Sci ... 155..442H , JSTOR 1720189
- ^ a b Wright, EM (1968), "Revisión de secuencias ", Revista de la Sociedad Matemática de Londres , s1-43 (1): 157, doi : 10.1112 / jlms / s1-43.1.157a
- ↑ a b c d e f g Cassels, JWS (febrero de 1968), "Review of Sequences ", The Mathematical Gazette , 52 (379): 85-86, doi : 10.2307 / 3614509 , JSTOR 3614509
- ↑ a b c d e f g Stark, HM (1971), "Review of Sequences " , Bulletin of the American Mathematical Society , 77 (6): 943–957, doi : 10.1090 / s0002-9904-1971-12812-4
- ^ a b Briggs, WE, "Revisión de secuencias ", zbMATH , Zbl 0141.04405
- Combinatoria aditiva
- Secuencias de enteros
- Libros de matematicas
- 1966 libros de no ficción
- 1983 libros de no ficción
