Evert Willem Beth
Evert Willem Beth (7 de julio de 1908 - 12 de abril de 1964) fue un filósofo y lógico holandés , cuyo trabajo se refería principalmente a los fundamentos de las matemáticas . Fue miembro del Grupo Significs .
Beth nació en Almelo , un pequeño pueblo en el este de los Países Bajos . Su padre había estudiado matemáticas y física en la Universidad de Amsterdam , donde obtuvo un doctorado . Evert Beth estudió las mismas materias en la Universidad de Utrecht , pero luego también estudió filosofía y psicología . Su doctorado de 1935 fue en filosofía.
En 1946, se convirtió en profesor de lógica y fundamentos de las matemáticas en Ámsterdam . Aparte de dos breves interrupciones, una temporada en 1951 como asistente de investigación de Alfred Tarski y en 1957 como profesor visitante en la Universidad Johns Hopkins , ocupó el cargo en Amsterdam de forma continua hasta su muerte en 1964. Su primer cargo académico en su país en lógica y los fundamentos de las matemáticas, y durante este tiempo contribuyó activamente a la cooperación internacional en el establecimiento de la lógica como disciplina académica.
El teorema de definición establece que un predicado (o función o constante) es implícitamente definible si y solo si es explícitamente definible. Se proporciona una explicación más detallada en la definibilidad de Beth .
La contribución más famosa de Beth a la lógica formal son los cuadros semánticos , que son procedimientos de decisión para la lógica proposicional y la lógica de primer orden . Es un método semántico, como las tablas de verdad de Wittgenstein o la resolución de J. Alan Robinson , en oposición a la demostración de teoremas en un sistema formal, como los sistemas axiomáticos empleados por Frege , Russell y Whitehead , y Hilbert , o incluso la deducción natural de Gentzen . Los cuadros semánticos son un procedimiento de decisión eficazpara la lógica proposicional, mientras que solo son semieficaces para la lógica de primer orden, ya que la lógica de primer orden es indecidible, como lo demuestra el teorema de Church . Muchos consideran que este método es intuitivamente simple, particularmente para los estudiantes que no están familiarizados con el estudio de la lógica, y es más rápido que el método de la tabla de verdad (que requiere una tabla con 2 n filas para una oración con n letras proposicionales). ). Por estas razones, Wilfrid Hodges, por ejemplo, presenta cuadros semánticos en su libro de texto introductorio, Lógica , y Melvin Fitting hace lo mismo en su presentación de lógica de primer orden para científicos informáticos .Lógica de primer orden y demostración automática de teoremas .
Se parte con la intención de probar que cierto conjunto de fórmulas implican otra fórmula , dado un conjunto de reglas determinadas por la semántica de los conectivos (y cuantificadores, en lógica de primer orden ) de las fórmulas . El método es asumir la verdad concurrente de cada miembro de y de (la negación de ), y luego aplicar las reglas para ramificar esta lista en una estructura de árbol de fórmulas (más simples) hasta que cada rama posible contenga una contradicción. En este punto se habrá establecido que es inconsistente, y por tanto que las fórmulas de juntos implican .
