En la historia de las matemáticas , el álgebra egipcia , como se usa ese término en este artículo, se refiere al álgebra tal como se desarrolló y usó en el antiguo Egipto . Las matemáticas del antiguo Egipto, como se discute aquí, abarcan un período de tiempo que va desde c. 3000 AC a ca. 300 AC.
Solo tenemos un número limitado de recursos (problemas) del antiguo Egipto que se refieren al álgebra. Los problemas de naturaleza algebraica aparecen tanto en el Papiro Matemático de Moscú (MMP) como en el Papiro Matemático Rhind (RMP), así como en varias otras fuentes. [1]
Fracciones
Los escritos matemáticos muestran que los escribas usaban múltiplos (mínimos) comunes para convertir problemas con fracciones en problemas usando números enteros. Los factores multiplicativos a menudo se registraron en tinta roja y se conocen como números auxiliares rojos . [1]
Ajá problemas, ecuaciones lineales y falsa posición
Ajá | |||
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Era : Reino Nuevo (1550-1069 a. C.) | |||
Jeroglíficos egipcios |
Los problemas de Aha implican encontrar cantidades desconocidas (denominadas Aha) si se da la suma de la cantidad y parte (s) de la misma. El Papiro matemático de Rhind también contiene cuatro de estos tipos de problemas. Los problemas 1, 19 y 25 del Papiro de Moscú son problemas Ajá. Por ejemplo, el problema 19 le pide a uno que calcule una cantidad tomada 1 y ½ veces y sumada a 4 para hacer 10. [1] En otras palabras, en notación matemática moderna se nos pide que resuelva la ecuación lineal :
Resolver estos problemas de Aha implica una técnica llamada método de posición falsa . La técnica también se denomina método de suposición falsa . El escriba sustituiría una suposición inicial de la respuesta en el problema. La solución que usa la suposición falsa sería proporcional a la respuesta real, y el escriba encontraría la respuesta usando esta razón. [1]
Problemas de pefsu
Muchos de los problemas prácticos contenidos en el Papiro Matemático de Moscú son problemas pefsu: 10 de los 25 problemas. Un pefsu mide la fuerza de la cerveza hecha de un heqat de grano.
Un número de pefsu más alto significa pan o cerveza más débil. El número pefsu se menciona en muchas listas de ofertas. Por ejemplo, el problema 8 se traduce como:
- (1) Ejemplo de cálculo de 100 barras de pan de pefsu 20
- (2) Si alguien te dice: "Tienes 100 panes de pefsu 20
- (3) a canjear por cerveza de pefsu 4
- (4) como 1/2 1/4 de cerveza de malta con fecha
- (5) Primero calcule el grano requerido para las 100 hogazas del pan de pefsu 20
- (6) El resultado es 5 heqat. Luego calcule lo que necesita para una jarra de cerveza como la cerveza llamada 1/2 1/4 de cerveza de malta
- (7) El resultado es la mitad de la medida de calor necesaria para la jarra de cerveza elaborada con grano del Alto Egipto.
- (8) Calcula 1/2 de 5 heqat, el resultado será 2 1 ⁄ 2
- (9) Toma esto 2 1 ⁄ 2 cuatro veces
- (10) El resultado es 10. Entonces le dices:
- (11) ¡Mirad! La cantidad de cerveza es correcta. [1]
Progresiones geométricas
El uso de las fracciones del ojo de Horus muestra cierto conocimiento (rudimentario) de la progresión geométrica . [1] Una unidad se escribió como 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/64. Pero la última copia de 1/64 se escribió como 5 ro , por lo que se escribió 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + (5 ro ). Estas fracciones se utilizaron además para escribir fracciones en términos detérminos más un resto especificado en términos de ro como se muestra, por ejemplo, en las tablas de madera de Akhmim . [2]
Progresiones aritméticas
El conocimiento de las progresiones aritméticas también es evidente a partir de las fuentes matemáticas. [1]
Referencias
- ↑ a b c d e f g Clagett, Marshall (1999). Ciencia del Antiguo Egipto: Volumen 3 del libro de consulta: Matemáticas del Antiguo Egipto . Memorias de la American Philosophical Society. 232 . Filadelfia: Sociedad Filosófica Estadounidense. ISBN 0-87169-232-5.
- ^ Vymazalova, H. (2002). "Las tabletas de madera de El Cairo: el uso de la unidad de grano HK3T en el Antiguo Egipto". Archiv Orientální . Charles U., Praga: 27–42. ISSN 0044-8699 .