Paradoja de Ehrenfest
En su formulación original de 1909 presentada por Paul Ehrenfest en relación con el concepto de rigidez de Born dentro de la relatividad especial , [1] analiza un cilindro idealmente rígido que se hace girar alrededor de su eje de simetría. [2] El radio R como se ve en el marco del laboratorio es siempre perpendicular a su movimiento y, por lo tanto, debe ser igual a su valor R 0 cuando está parado. Sin embargo, la circunferencia (2 π R ) debería aparecer contraída por Lorentz a un valor menor que en reposo, por el factor habitual γ. Esto conduce a la contradicción de que R = R 0 y R < R 0 . [3]
La paradoja se ha profundizado aún más por Albert Einstein , que mostró que, dado que la medición de varillas alineadas a lo largo de la periferia y que se mueve con debe aparecer contratado, encajaría más alrededor de la circunferencia, que de este modo medir mayor que 2 π R . Esto indica que la geometría no es euclidiana para los observadores rotativos y fue importante para el desarrollo de la relatividad general de Einstein . [4]
Cualquier objeto rígido hecho de materiales reales que esté rotando con una velocidad transversal cercana a la velocidad del sonido en el material debe exceder el punto de ruptura debido a la fuerza centrífuga , porque la presión centrífuga no puede exceder el módulo de corte del material.
donde es la velocidad del sonido, es la densidad y es el módulo de corte . Por lo tanto, al considerar velocidades cercanas a la velocidad de la luz , es solo un experimento mental . La materia degenerada por neutrones puede permitir velocidades cercanas a la velocidad de la luz, ya que la velocidad de las oscilaciones de las estrellas de neutrones es relativista (aunque no se puede decir estrictamente que estos cuerpos sean " rígidos ").
Imagine un disco de radio R que gira con velocidad angular constante .
El marco de referencia se fija al centro estacionario del disco. Entonces, la magnitud de la velocidad relativa de cualquier punto de la circunferencia del disco es . Entonces, la circunferencia sufrirá una contracción de Lorentz en un factor de .
