En lógica y filosofía analítica , una oración atómica es un tipo de oración declarativa que es verdadera o falsa (también puede denominarse proposición , enunciado o portador de la verdad ) y que no se puede dividir en otras oraciones más simples. Por ejemplo, "El perro corrió" es una oración atómica en lenguaje natural, mientras que "El perro corrió y el gato se escondió" es una oración molecular en lenguaje natural .
Desde el punto de vista del análisis lógico, la verdad o falsedad de las oraciones en general está determinada por solo dos cosas: la forma lógica de la oración y la verdad o falsedad de sus oraciones simples. Esto quiere decir, por ejemplo, que la verdad de la oración "Juan es griego y Juan es feliz" es una función del significado de " y ", y los valores de verdad de las oraciones atómicas "Juan es griego" y "Juan Es feliz". Sin embargo, la verdad o falsedad de una oración atómica no es un asunto que esté dentro del alcance de la lógica misma, sino más bien cualquier arte o ciencia de la que el contenido de la oración atómica esté hablando. [1]
La lógica ha desarrollado lenguajes artificiales, por ejemplo el cálculo de oraciones y el cálculo de predicados , en parte con el propósito de revelar la lógica subyacente de los enunciados del lenguaje natural, cuya gramática superficial puede ocultar la estructura lógica subyacente. En estos lenguajes artificiales, una oración atómica es una cadena de símbolos que puede representar una oración elemental en un lenguaje natural, y se puede definir de la siguiente manera. En un lenguaje formal, una fórmula bien formada (o wff) es una cadena de símbolos constituidos de acuerdo con las reglas de sintaxis del lenguaje. Un término es una variable , una constante individual o una letra de función de n posicionesseguido de n términos. Una fórmula atómica es una wff que consta de una letra oracional o una letra de predicado de n lugares seguida de n términos. Una oración es una wff en la que están vinculadas las variables. Una oración atómica es una fórmula atómica que no contiene variables. De ello se deduce que una oración atómica no contiene conectivos , variables ni cuantificadores lógicos . Una oración que consta de una o más oraciones y un conectivo lógico es una oración compuesta (o molecular).
Ejemplos [ editar ]
Supuestos [ editar ]
En los siguientes ejemplos:
- sean F , G , H letras de predicado;
- sean a , b , c constantes individuales;
- sean x , y , z variables.
Oraciones atómicas [ editar ]
Estas wff son oraciones atómicas; no contienen variables o conjunciones libres:
- F ( a )
- G ( a , b )
- H ( a , b , c )
Fórmulas atómicas [ editar ]
Estas wffs son fórmulas atómicas, pero no son oraciones (atómicas o de otro tipo) porque incluyen variables libres:
- F ( x )
- G ( a , z )
- H ( x , y , z )
Oraciones compuestas [ editar ]
Estas wffs son oraciones compuestas. Son oraciones, pero no son oraciones atómicas porque no son fórmulas atómicas:
- ∀ x ( F ( x ))
- ∃ z ( G ( a , z ))
- ∃ x ∀ y ∃ z ( H ( x , y , x ))
- ∀ x ∃ z ( F ( x ) ∧ G ( a , z ))
- ∃ x ∀ y ∃ z ( G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z ))
Fórmulas compuestas [ editar ]
Estas wffs son fórmulas compuestas. No son fórmulas atómicas, sino que se construyen a partir de fórmulas atómicas que utilizan conectivas lógicas. Tampoco son oraciones porque contienen variables libres:
- F ( x ) ∧ G ( a , z )
- G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z )
Interpretaciones [ editar ]
Una oración es verdadera o falsa bajo una interpretación que asigna valores a las variables lógicas. Por ejemplo, podríamos realizar las siguientes asignaciones:
Constantes individuales
- a: Sócrates
- b: Platón
- c: Aristóteles
Predicados
- Fα: α está durmiendo
- Gαβ: α odia β
- Hαβγ: α hizo β golpear γ
Variables oracionales
- p : Está lloviendo.
Bajo esta interpretación, las oraciones discutidas anteriormente representarían las siguientes declaraciones en inglés:
- p : "Está lloviendo".
- F ( a ): "Sócrates está durmiendo".
- H ( b , a , c ): "Platón hizo que Sócrates golpeara a Aristóteles".
- ∀ x ( F ( x )): "Todo el mundo está durmiendo".
- ∃ z ( G ( a , z )): "Sócrates odia a alguien".
- ∃ x ∀ y ∃ z ( H ( x , y , z )): "Alguien hizo que todos golpearan a alguien". (Puede que no todos hayan golpeado a la misma persona z, pero todos lo hicieron debido a la misma persona x).
- ∀ x ∃ z ( F ( x ) ∧ G ( a , z )): "Todo el mundo está durmiendo y Sócrates odia a alguien".
- ∃ x ∀ y ∃ z ( G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z )): "O Sócrates odia a alguien o alguien hizo que todos golpearan a alguien".
Traducir oraciones de un lenguaje natural a un lenguaje artificial [ editar ]
Las oraciones en los lenguajes naturales pueden ser ambiguas, mientras que los lenguajes de la lógica oracional y la lógica de predicados son precisos. La traducción puede revelar tales ambigüedades y expresar con precisión el significado pretendido.
Por ejemplo, tome la oración en inglés "El padre Ted se casó con Jack y Jill". ¿Significa esto que Jack se casó con Jill? Al traducir podemos hacer las siguientes asignaciones: Constantes individuales
- a : Padre Ted
- b : Jack
- c : Jill
Predicados :
- M αβγ: α ofició en el matrimonio de β con γ
Usando estas asignaciones, la oración anterior podría traducirse de la siguiente manera:
- M ( a , b , c ): el padre Ted ofició el matrimonio de Jack y Jill.
- ∃ x ∃ y ( M ( a , b , x ) ∧ M ( a , c , y )): el padre Ted ofició el matrimonio de Jack con alguien y el padre Ted ofició el matrimonio de Jill con alguien.
- ∃ x ∃ y ( M ( x , a , b ) ∧ M ( y , a , c )): Alguien ofició el matrimonio del Padre Ted con Jack y alguien ofició el matrimonio del Padre Ted con Jill.
Para establecer cuál es la traducción correcta de “El padre Ted se casó con Jack y Jill”, sería necesario preguntar al hablante exactamente qué se quiso decir.
Significado filosófico [ editar ]
Las oraciones atómicas son de particular interés en la lógica filosófica y la teoría de la verdad y, se ha argumentado, hay hechos atómicos correspondientes .
Una oración atómica (o posiblemente el significado de una oración atómica) es llamada proposición elemental por Ludwig Wittgenstein y proposición atómica por Bertrand Russell :
- 4.2 El sentido de una proposición es su acuerdo y desacuerdo con las posibilidades de existencia y no existencia de estados de cosas. 4.21 El tipo de proposición más simple, una proposición elemental, afirma la existencia de un estado de cosas. - Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus .
- Una proposición (verdadera o falsa) que afirma un hecho atómico se llama proposición atómica. - Russell, "Introducción al Tractatus Logico-Philosophicus "
- Ver también [2] y [3] especialmente con respecto a la proposición elemental y la proposición atómica como lo discutieron Russell y Wittgenstein.
Note la distinción entre una proposición elemental / atómica y un hecho atómico .
Ninguna oración atómica puede deducirse de (no está implicada por) ninguna otra oración atómica, no hay dos oraciones atómicas que sean incompatibles, y ningún conjunto de oraciones atómicas es autocontradictorio. Wittgenstein hizo mucho de esto en su Tractatus . Si hay oraciones atómicas, entonces debe haber "hechos atómicos" que correspondan a los que son verdaderos, y la conjunción de todas las oraciones atómicas verdaderas diría todo lo que es el caso, es decir, "el mundo" ya que, según Wittegenstein "El mundo es todo lo que es el caso". (TLP: 1). De manera similar, el conjunto de todos los conjuntos de oraciones atómicas corresponde al conjunto de todos los mundos posibles (todo lo que podría ser el caso).
El esquema T , que encarna la teoría de la verdad propuesta por Alfred Tarski , define la verdad de las oraciones arbitrarias a partir de la verdad de las oraciones atómicas.
Ver también [ editar ]
- Constante lógica
Referencias [ editar ]
- ^ La filosofía de la lógica de Willard Van Orman Quine (1970).
- ^ "Atomismo lógico de Russell" . Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
- ^ "Atomismo lógico de Wittgenstein" . Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
Bibliografía [ editar ]
- Benson Mates, Elementary Logic , Oxford University Press, 1972.
- Elliot Mendelson, Introducción a la lógica matemática , Van Nostran Reinholds Company, 1964.
