Cláusula (lógica)
En lógica , una cláusula es una fórmula proposicional formada a partir de una colección finita de literales (átomos o sus negaciones) y conectores lógicos . Una cláusula es verdadera cuando al menos uno de los literales que la forman es verdadero (una cláusula disyuntiva, el uso más común del término), o cuando todos los literales que la forman son verdaderos (una cláusula conjuntiva, un término menos común). uso del término). Es decir, es una disyunción finita [1] o conjunción de literales, según el contexto. Las cláusulas generalmente se escriben de la siguiente manera, donde los símbolos son literales:
Una cláusula puede estar vacía (definida a partir de un conjunto vacío de literales). La cláusula vacía se denota con varios símbolos como , o . La evaluación de verdad de una cláusula disyuntiva vacía es siempre . Esto se justifica considerando que es el elemento neutro del monoide .
La evaluación de verdad de una cláusula conjuntiva vacía es siempre . Esto está relacionado con el concepto de una verdad vacía .
Cada cláusula no vacía (disyuntiva) es lógicamente equivalente a una implicación de una cabeza de un cuerpo, donde la cabeza es un literal arbitrario de la cláusula y el cuerpo es la conjunción de las negaciones de los otros literales. Es decir, si una asignación de verdad hace que una cláusula sea verdadera y ninguno de los literales del cuerpo satisface la cláusula, entonces el encabezamiento también debe ser verdadero.
Esta equivalencia se usa comúnmente en programación lógica , donde las cláusulas generalmente se escriben como una implicación en esta forma. Más generalmente, la cabeza puede ser una disyunción de literales. Si son los literales en el cuerpo de una cláusula y son los de su cabeza, la cláusula generalmente se escribe de la siguiente manera:
