Espacio energético
En matemáticas , más precisamente en análisis funcional , un espacio energético es, intuitivamente, un subespacio de un espacio real de Hilbert dado equipado con un nuevo producto interno "energético" . La motivación del nombre proviene de la física , ya que en muchos problemas físicos la energía de un sistema se puede expresar en términos del producto energético interno. Un ejemplo de esto se dará más adelante en el artículo.
Formalmente, considere un espacio de Hilbert real con el producto interno y la norma . Sea un subespacio lineal de y un operador lineal simétrico fuertemente monótono , es decir, un operador lineal que satisfaga
El conjunto junto con el producto interior energético es un espacio pre-Hilbert . El espacio energético se define como el cumplimiento de la norma energética. puede considerarse un subconjunto del espacio de Hilbert original ya que cualquier secuencia de Cauchy en la norma energética también es Cauchy en la norma de (esto se deriva de la fuerte propiedad de monotonicidad de ).
El producto interno energético se extiende de a por
donde y son secuencias en Y que convergen a puntos en la norma energética.
El operador admite una prórroga energética
