La relación de dualidad onda-partícula , a menudo referida libremente como la relación de dualidad Englert-Greenberger-Yasin , o la relación Englert-Greenberger , relaciona la visibilidad,, de las franjas de interferencia con la definición, o distinguibilidad,, de las trayectorias de los fotones en óptica cuántica . [1] [2] [3] Como desigualdad:
Aunque se trata como una sola relación, en realidad involucra dos relaciones separadas, que matemáticamente se ven muy similares. La primera relación, derivada por Greenberger y Yasin en 1988, se expresa como. Posteriormente fue ampliado por Jaeger, Shimony y Vaidman en 1995. Esta relación implica adivinar correctamente cuál de los dos caminos habría tomado la partícula, basándose en la preparación inicial. Aquípuede llamarse la previsibilidad. Un año más tarde , Englert , en 1996, derivó una relación relacionada que trataba de adquirir conocimiento experimentalmente de los dos caminos utilizando un aparato, en lugar de predecir el camino basado en la preparación inicial. Esta relacion es. Aquí se llama distinguibilidad.
El significado de las relaciones es que expresan cuantitativamente la complementariedad de los puntos de vista de ondas y partículas en experimentos de doble rendija . El principio de complementariedad en mecánica cuántica , formulado por Niels Bohr , dice que los aspectos de onda y partícula de los objetos cuánticos no se pueden observar al mismo tiempo. Las relaciones de dualidad onda-partícula hacen que la afirmación de Bohr sea más cuantitativa: un experimento puede producir información parcial sobre los aspectos de onda y partícula de un fotón simultáneamente, pero cuanta más información dé un experimento en particular sobre uno, menos dará sobre el otro. La previsibilidad que expresa el grado de probabilidad con el que la trayectoria de la partícula se puede adivinar correctamente, y la distinguibilidad que es el grado en el que se puede adquirir experimentalmente información sobre la trayectoria de la partícula, son medidas de la información de la partícula, mientras que la visibilidad de las franjas es una medida de la información de las olas. Las relaciones muestran que están inversamente relacionadas, a medida que una sube, la otra baja.
Las matemáticas de la difracción de dos rendijas
Esta sección revisa la formulación matemática del experimento de doble rendija . La formulación está en términos de difracción e interferencia de ondas. La culminación del desarrollo es una presentación de dos números que caracterizan la visibilidad de las franjas de interferencia en el experimento, vinculados entre sí como la relación de dualidad Englert-Greenberger . La siguiente sección discutirá la interpretación mecánica cuántica ortodoxa de la relación de dualidad en términos de dualidad onda-partícula. De este experimento, Richard Feynman dijo una vez que "contiene el corazón de la mecánica cuántica. En realidad, contiene el único misterio".
La función de onda en el experimento de doble apertura de Young se puede escribir como
La función
es la función de onda asociada con el agujero de alfiler en A centrado en; una relación similar es válido para pinhole B . La variablees una posición en el espacio aguas abajo de las rendijas. Las constantes y son factores de proporcionalidad para las correspondientes amplitudes de onda, y es la función de onda de un solo orificio para una apertura centrada en el origen. Se considera que la función de onda de un solo orificio es la de la difracción de Fraunhofer ; la forma del agujero de alfiler es irrelevante y se considera que los agujeros de alfiler están idealizados. Se considera que la ola tiene un momento incidente fijo:
dónde es la distancia radial desde el agujero de alfiler.
Para distinguir por qué agujero de alfiler pasó un fotón, se necesita cierta medida de la distinción entre agujeros de alfiler. Tal medida viene dada por [4]
dónde y son las probabilidades de encontrar que la partícula pasó a través de la apertura A y la apertura B respectivamente.
Dado que la medida de probabilidad de Born está dada por
y
entonces obtenemos:
Tenemos en particular para dos agujeros simétricos y para una sola apertura (perfecta distinguibilidad). En el campo lejano de los dos poros, las dos ondas interfieren y producen franjas. La intensidad del patrón de interferencia en un punto y en el plano focal viene dada por
dónde es el momento de la partícula a lo largo de la dirección y , es un cambio de fase fijo, y es la separación entre los dos poros. El ángulo α desde la horizontal está dado por dónde es la distancia entre la pantalla de apertura y el plano de análisis de campo lejano. Si se usa una lente para observar las franjas en el plano focal trasero, el ángulo viene dado por dónde es la distancia focal del objetivo.
La visibilidad de las franjas está definida por
dónde y denotan la intensidad máxima y mínima de las franjas respectivamente. Por las reglas de la interferencia constructiva y destructiva tenemos
De manera equivalente, esto se puede escribir como
Y de ahí obtenemos, para un solo fotón en un estado cuántico puro, la relación de dualidad
Hay dos casos extremos con una interpretación intuitiva sencilla: en un experimento de un solo agujero, la visibilidad de la franja es cero (ya que no hay franjas). Es decir, pero ya que sabemos (por definición) por qué agujero pasó el fotón. Por otro lado, para una configuración de dos rendijas, donde las dos rendijas son indistinguibles con, uno tiene una visibilidad perfecta con y por lo tanto . Por lo tanto, en estos dos casos extremos también tenemos.
La presentación anterior se limitó a un estado cuántico puro. De manera más general, para una mezcla de estados cuánticos, uno tendrá
Durante el resto del desarrollo, asumimos que la fuente de luz es un láser , por lo que podemos suponer tiene, siguiendo las propiedades de coherencia de la luz láser.
Complementariedad
La discusión matemática presentada anteriormente no requiere la mecánica cuántica en su esencia. En particular, la derivación es esencialmente válida para ondas de cualquier tipo. Con ligeras modificaciones para tener en cuenta la cuadratura de las amplitudes, la derivación podría aplicarse, por ejemplo, a ondas de sonido u ondas de agua en un tanque de ondas .
Para que la relación sea una formulación precisa de la complementariedad de Bohr, se debe introducir la dualidad onda-partícula en la discusión. Esto significa que uno debe considerar el comportamiento de las ondas y las partículas de la luz en pie de igualdad. La dualidad onda-partícula implica que uno debe A) usar la evolución unitaria de la onda antes de la observación y B) considerar el aspecto de la partícula después de la detección (esto se llama postulado del colapso de Heisenberg-von Neumann). De hecho, dado que solo se podía observar el fotón en un punto del espacio (un fotón no se puede absorber dos veces), esto implica que el significado de la función de onda es esencialmente estadístico y no se puede confundir con una onda clásica (como las que ocurren en aire o agua).
En este contexto, la observación directa de un fotón en el plano de apertura excluye la siguiente grabación del mismo fotón en el plano focal (F). Recíprocamente, la observación en (F) significa que no absorbimos el fotón antes. Si ambos agujeros están abiertos, esto implica que no sabemos dónde habríamos detectado el fotón en el plano de apertura.define por lo tanto la previsibilidad de los dos orificios A y B .
Un valor máximo de previsibilidad significa que solo un agujero (digamos A ) está abierto. Si ahora detectamos el fotón en (F), sabemos que ese fotón se habría detectado en A necesariamente. En cambio,significa que ambos agujeros están abiertos y juegan un papel simétrico. Si detectamos el fotón en (F), no sabemos dónde se habría detectado el fotón en el plano de apertura y caracteriza nuestra ignorancia.
Del mismo modo, si luego y esto significa que una acumulación estadística de fotones en (F) genera un patrón de interferencia con máxima visibilidad. En cambio, implica y así, no aparecen franjas después de un registro estadístico de varios fotones.
El tratamiento anterior formaliza la dualidad onda-partícula para el experimento de doble rendija.
Ver también
Referencias y notas
- ^ Jaeger, Gregg ; Shimony, Abner ; Vaidman, Lev (1995). "Dos complementariedades interferométricas". Phys. Rev. A . 51 (1): 54. Bibcode : 1995PhRvA..51 ... 54J . doi : 10.1103 / PhysRevA.51.54 . PMID 9911555 .
- ^ Englert, Berthold-Georg (1996). "Visibilidad marginal e información de dirección: una desigualdad". Phys. Rev. Lett. 77 (11): 2154–2157. Código Bibliográfico : 1996PhRvL..77.2154E . doi : 10.1103 / PhysRevLett.77.2154 .
- ^ Greenberger, Daniel M .; Yasin, Allaine (1988). "Conocimiento simultáneo de ondas y partículas en un interferómetro de neutrones". Phys. Letón. Una . 128 (8): 391–394. Código Bibliográfico : 1988PhLA..128..391G . doi : 10.1016 / 0375-9601 (88) 90114-4 .
- ^ En realidad, lo que se llama "distinguibilidad"aquí se suele denominar" previsibilidad ".
Otras lecturas
- Englert, Berthold-Georg; Scully, Marlan O .; Walther, Herbert (1991). "Pruebas ópticas cuánticas de complementariedad". Naturaleza . 351 (6322): 111-116. Código Bibliográfico : 1991Natur.351..111S . doi : 10.1038 / 351111a0 .Demuestra que los efectos de interferencia cuántica son destruidos por correlaciones irreversibles objeto-aparato ("medición"), no por el principio de incertidumbre de Heisenberg en sí. Ver también "La dualidad en materia y luz". Scientific American . Diciembre de 1994.
- Drezet, Aurelien (2005). "Complementariedad y experimento de Afshar". arXiv : quant-ph / 0508091 .