La indeterminación cuántica es la aparente falta de exhaustividad necesaria en la descripción de un sistema físico , que se ha convertido en una de las características de la descripción estándar de la física cuántica . Antes de la física cuántica, se pensaba que
- (a) un sistema físico tenía un estado determinado que determinaba unívocamente todos los valores de sus propiedades mensurables, y viceversa
- (b) los valores de sus propiedades mensurables determinaban unívocamente el estado.
La indeterminación cuántica se puede caracterizar cuantitativamente por una distribución de probabilidad en el conjunto de resultados de las mediciones de un observable . La distribución está determinada únicamente por el estado del sistema y, además, la mecánica cuántica proporciona una receta para calcular esta distribución de probabilidad.
La indeterminación en la medición no fue una innovación de la mecánica cuántica, ya que los experimentales habían establecido desde el principio que los errores en la medición pueden conducir a resultados indeterminados. Sin embargo, hacia la última mitad del siglo XVIII, los errores de medición se entendían bien y se sabía que podían reducirse con mejores equipos o contabilizarse mediante modelos de error estadístico. En la mecánica cuántica, sin embargo, la indeterminación es de una naturaleza mucho más fundamental, y no tiene nada que ver con errores o perturbaciones.
Medición
Una explicación adecuada de la indeterminación cuántica requiere una teoría de la medición. Se han propuesto muchas teorías desde el comienzo de la mecánica cuántica y la medición cuántica sigue siendo un área de investigación activa tanto en física teórica como experimental. [1] Posiblemente el primer intento sistemático de una teoría matemática fue desarrollado por John von Neumann . El tipo de medidas que investigó ahora se denominan medidas proyectivas. Esa teoría se basó a su vez en la teoría de las medidas valoradas por proyección para operadores autoadjuntos que había sido desarrollada recientemente (por von Neumann e independientemente por Marshall Stone ) y la formulación espacial de Hilbert de la mecánica cuántica (atribuida por von Neumann a Paul Dirac). ).
En esta formulación, el estado de un sistema físico corresponde a un vector de longitud 1 en un espacio de Hilbert H sobre los números complejos . Un observable está representado por un autoadjunta (es decir hermitiana ) operador A en H . Si H es de dimensión finita , según el teorema espectral , A tiene una base ortonormal de vectores propios . Si el sistema está en el estado ψ, inmediatamente después de la medición, el sistema ocupará un estado que es un vector propio e de A y el valor observado λ será el valor propio correspondiente de la ecuación A e = λ e . Es inmediato de esto que la medición en general será no determinista. Además, la mecánica cuántica proporciona una receta para calcular una distribución de probabilidad Pr sobre los posibles resultados dado que el estado inicial del sistema es ψ. La probabilidad es
donde E (λ) es la proyección sobre el espacio de autovectores de A con autovalor λ.
Ejemplo
Esfera de Bloch que muestra autovectores para matrices Pauli Spin. La esfera de Bloch es una superficie bidimensional cuyos puntos corresponden al espacio de estado de una partícula de espín 1/2. En el estado ψ los valores de σ 1 son +1 mientras que los valores de σ 2 y σ 3 toman los valores +1, −1 con probabilidad 1/2.
En este ejemplo, consideramos una sola partícula de espín 1/2 (como un electrón) en la que solo consideramos el grado de libertad del espín. El espacio de Hilbert correspondiente es el espacio de Hilbert complejo bidimensional C 2 , con cada estado cuántico correspondiente a un vector unitario en C 2 (único hasta la fase). En este caso, el espacio de estados se puede representar geométricamente como la superficie de una esfera, como se muestra en la figura de la derecha.
son autoadjuntos y corresponden a medidas de espín a lo largo de los 3 ejes de coordenadas.
Todas las matrices de Pauli tienen valores propios +1, −1.
- Para σ 1 , estos valores propios corresponden a los vectores propios
- Para σ 3 , corresponden a los autovectores
Así en el estado
σ 1 tiene el valor determinado +1, mientras que la medición de σ 3 puede producir +1, −1 cada uno con probabilidad 1/2. De hecho, no existe un estado en el que la medición tanto de σ 1 como de σ 3 tenga valores determinados.
Hay varias preguntas que se pueden hacer sobre la afirmación de indeterminación anterior.
- ¿Se puede interpretar la aparente indeterminación como determinista de hecho, pero dependiente de cantidades no modeladas en la teoría actual, que por lo tanto sería incompleta? Más precisamente, ¿existen variables ocultas que puedan explicar la indeterminación estadística de una manera completamente clásica?
- ¿Puede entenderse la indeterminación como una perturbación del sistema que se está midiendo?
Von Neumann formuló la pregunta 1) y proporcionó un argumento de por qué la respuesta tenía que ser no, si se aceptaba el formalismo que estaba proponiendo. Sin embargo, según Bell, la prueba formal de von Neumann no justificaba su conclusión informal. [2] Una respuesta negativa definitiva pero parcial a 1) se ha establecido experimentalmente: debido a que se violan las desigualdades de Bell , cualquier variable oculta de este tipo no puede ser local (ver Experimentos de prueba de Bell ).
La respuesta a 2) depende de cómo se entienda la perturbación, sobre todo porque la medición implica perturbación (sin embargo, tenga en cuenta que este es el efecto del observador , que es distinto del principio de incertidumbre). Aún así, en la interpretación más natural, la respuesta también es no. Para ver esto, considere dos secuencias de medidas: (A) que mide exclusivamente σ 1 y (B) que mide solo σ 3 de un sistema de espín en el estado ψ. Los resultados de la medición de (A) son todos +1, mientras que la distribución estadística de las mediciones (B) todavía se divide entre +1, −1 con la misma probabilidad.
Otros ejemplos de indeterminación
La indeterminación cuántica también se puede ilustrar en términos de una partícula con un momento definitivamente medido para el cual debe haber un límite fundamental en la precisión con la que se puede especificar su ubicación. Este principio de incertidumbre cuántica se puede expresar en términos de otras variables, por ejemplo, una partícula con una energía definitivamente medida tiene un límite fundamental a la precisión con la que se puede especificar cuánto tiempo tendrá esa energía. Las unidades involucradas en la incertidumbre cuántica están en el orden de la constante de Planck (definida como6.626 070 15 × 10 −34 J⋅Hz −1 [3] ).
Indeterminación e incompletitud
La indeterminación cuántica es la afirmación de que el estado de un sistema no determina una colección única de valores para todas sus propiedades mensurables. De hecho, de acuerdo con el teorema de Kochen-Specker , en el formalismo de la mecánica cuántica es imposible que, para un estado cuántico dado, cada una de estas propiedades medibles ( observables ) tenga un valor determinado (nítido). Los valores de un observable se obtendrán de forma no determinista de acuerdo con una distribución de probabilidad que está determinada de forma única por el estado del sistema. Tenga en cuenta que el estado se destruye mediante la medición, por lo que cuando nos referimos a una colección de valores, cada valor medido en esta colección debe obtenerse utilizando un estado recién preparado.
Esta indeterminación podría considerarse como una especie de incompletitud esencial en nuestra descripción de un sistema físico. Sin embargo, tenga en cuenta que la indeterminación como se indicó anteriormente solo se aplica a los valores de las mediciones, no al estado cuántico. Por ejemplo, en el ejemplo de spin 1/2 discutido anteriormente, el sistema se puede preparar en el estado ψ usando la medición de σ 1 como un filtro que retiene solo aquellas partículas de manera que σ 1 produce +1. Según los (así llamados) postulados de von Neumann, inmediatamente después de la medición, el sistema seguramente se encuentra en el estado ψ.
Sin embargo, Einstein creía que el estado cuántico no puede ser una descripción completa de un sistema físico y, se piensa comúnmente, nunca llegó a un acuerdo con la mecánica cuántica. De hecho, Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen demostraron que si la mecánica cuántica es correcta, entonces la visión clásica de cómo funciona el mundo real (al menos después de la relatividad especial) ya no es sostenible. Esta vista incluía las siguientes dos ideas:
- Una propiedad medible de un sistema físico cuyo valor puede predecirse con certeza es en realidad un elemento de la realidad (local) (esta era la terminología utilizada por EPR ).
- Los efectos de las acciones locales tienen una velocidad de propagación finita.
Este fracaso del punto de vista clásico fue una de las conclusiones del experimento mental EPR en el que dos observadores ubicados remotamente , ahora comúnmente conocidos como Alice y Bob , realizan mediciones independientes de espín en un par de electrones, preparados en una fuente en un especial. estado llamado estado singlete de espín . Fue una conclusión de EPR, utilizando el aparato formal de la teoría cuántica, que una vez que Alice midió el giro en la dirección x , la medición de Bob en la dirección x se determinó con certeza, mientras que inmediatamente antes de la medición de Alice, el resultado de Bob solo se determinó estadísticamente. De esto se deduce que el valor de giro en la dirección x no es un elemento de la realidad o que el efecto de la medición de Alice tiene una velocidad de propagación infinita.
Indeterminación para estados mixtos
Hemos descrito la indeterminación de un sistema cuántico que está en estado puro . Los estados mixtos son un tipo de estado más general obtenido mediante una mezcla estadística de estados puros. Para estados mixtos, la "receta cuántica" para determinar la distribución de probabilidad de una medición se determina de la siguiente manera:
Sea A un observable de un sistema mecánico cuántico. A está dada por un operador de autoadjunta densamente definido en H . La medida espectral de A es una medida con valores de proyección definida por la condición
Borel para cada subconjunto U de R . Dado un estado mixto S , introducimos la distribución de A bajo S de la siguiente manera:
Esta es una medida de probabilidad definida en los subconjuntos de Borel de R , que es la distribución de probabilidad obtenida por la medición de A en S .
Independencia lógica y aleatoriedad cuántica
La indeterminación cuántica a menudo se entiende como información (o falta de ella) cuya existencia inferimos, que ocurre en sistemas cuánticos individuales, antes de la medición. La aleatoriedad cuántica es la manifestación estadística de esa indeterminación, atestiguada en los resultados de experimentos repetidos muchas veces. Sin embargo, la relación entre la indeterminación cuántica y la aleatoriedad es sutil y se puede considerar de manera diferente. [4]
En la física clásica, los experimentos de azar, como el lanzamiento de monedas y los dados, son deterministas, en el sentido de que un conocimiento perfecto de las condiciones iniciales haría que los resultados fueran perfectamente predecibles. La "aleatoriedad" proviene de la ignorancia de la información física en el lanzamiento o lanzamiento inicial. En contraste diametral, en el caso de la física cuántica , los teoremas de Kochen y Specker, [5] las desigualdades de John Bell, [6] y la evidencia experimental de Alain Aspect , [7] [8] todos indican que la aleatoriedad cuántica no provienen de dicha información física .
En 2008, Tomasz Paterek et al. proporcionó una explicación en información matemática . Demostraron que la aleatoriedad cuántica es, exclusivamente, el resultado de experimentos de medición cuyas configuraciones de entrada introducen la independencia lógica en los sistemas cuánticos. [9] [10]
La independencia lógica es un fenómeno bien conocido en lógica matemática . Se refiere a la conectividad lógica nula que existe entre proposiciones matemáticas (en el mismo lenguaje) que ni se prueban ni refutan entre sí. [11]
En el trabajo de Paterek et al., Los investigadores demuestran un vínculo que conecta la aleatoriedad cuántica y la independencia lógica en un sistema formal de proposiciones booleanas. En experimentos que miden la polarización de fotones, Paterek et al. demostrar estadísticas que correlacionan resultados predecibles con proposiciones matemáticas lógicamente dependientes y resultados aleatorios con proposiciones que son lógicamente independientes. [12] [13]
En 2020, Steve Faulkner informó sobre el trabajo de seguimiento de los hallazgos de Tomasz Paterek et al; mostrando lo que significa la independencia lógica en las proposiciones booleanas de Paterek, en el dominio de la mecánica matricial propiamente dicha. Mostró cómo la indeterminación de la indeterminación surge en los operadores de densidad evolucionados que representan estados mixtos, donde los procesos de medición se encuentran con una "historia perdida" irreversible y con un ingreso de ambigüedad. [14]
Ver también
|
|
Notas
- ^ V. Braginski y F. Khalili, Quantum Measurements , Cambridge University Press, 1992.
- ^ JS Bell, Hablable e inefable en mecánica cuántica , Cambridge University Press, 2004, pág. 5.
- ^ "Valor CODATA 2018: constante de Planck" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 28 de abril de 2021 .
- ^ Gregg Jaeger, "Aleatoriedad cuántica e imprevisibilidad" Transacciones filosóficas de la Royal Society of London A doi / 10.1002 / prop.201600053 (2016) | Online = http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/prop.201600053/ epdf PDF
- ^ S Kochen y EP Specker, El problema de las variables ocultas en la mecánica cuántica , Journal of Mathematics and Mechanics 17 (1967), 59-87.
- ^ John Bell, Sobre la paradoja de Einstein Podolsky Rosen , Física 1 (1964), 195-200.
- ^ Alain Aspect, Jean Dalibard y Gérard Roger, Prueba experimental de las desigualdades de Bell utilizando analizadores variables en el tiempo , Physical Revue Letters 49 (1982), no. 25, 1804–1807.
- ^ Alain Aspect, Philippe Grangier y Gérard Roger, Realización experimental de Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm gedankenexperiment: Una nueva violación de las desigualdades de Bell , Physical Review Letters 49 (1982), no. 2, 91–94.
- ^ Tomasz Paterek, Johannes Kofler, Robert Prevedel, Peter Klimek, Markus Aspelmeyer, Anton Zeilinger y Caslav Brukner, "Independencia lógica y aleatoriedad cuántica", New Journal of Physics 12 (2010), no. 013019, 1367–2630.
- ^ Tomasz Paterek, Johannes Kofler, Robert Prevedel, Peter Klimek, Markus Aspelmeyer, Anton Zeilinger y Caslav Brukner, "Independencia lógica y aleatoriedad cuántica - con datos experimentales", https://arxiv.org/pdf/0811.4542.pdf (2010 ).
- ^ Edward Russell Stabler, Introducción al pensamiento matemático , Addison-Wesley Publishing Company Inc., Reading Massachusetts USA, 1948.
- ^ Tomasz Paterek, Johannes Kofler, Robert Prevedel, Peter Klimek, Markus Aspelmeyer, Anton Zeilinger y Caslav Brukner, "Independencia lógica y aleatoriedad cuántica", New Journal of Physics 12 (2010), no. 013019, 1367–2630.
- ^ Tomasz Paterek, Johannes Kofler, Robert Prevedel, Peter Klimek, Markus Aspelmeyer, Anton Zeilinger y Caslav Brukner, "Independencia lógica y aleatoriedad cuántica - con datos experimentales", https://arxiv.org/pdf/0811.4542.pdf (2010 ).
- ^ Steve Faulkner, La maquinaria subyacente de la indeterminación cuántica (2020). [1]
Referencias
- A. Aspect, prueba de desigualdad de Bell: más ideal que nunca , Nature 398 189 (1999). [2]
- G. Bergmann, The Logic of Quanta , American Journal of Physics, 1947. Reimpreso en Readings in the Philosophy of Science, Ed. H. Feigl y M. Brodbeck, Appleton-Century-Crofts, 1953. Analiza la medición, la precisión y el determinismo.
- JS Bell, Sobre la paradoja de Einstein-Poldolsky-Rosen , Physics 1 195 (1964).
- A. Einstein, B. Podolsky y N. Rosen, ¿Puede la descripción mecánica cuántica de la realidad física considerarse completa? Phys. Rev. 47 777 (1935). [3]
- G. Mackey, Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica , WA Benjamin, 1963 (reimpresión en rústica de Dover 2004).
- J. von Neumann, Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica , Princeton University Press, 1955. Reimpreso en forma de bolsillo. Publicado originalmente en alemán en 1932.
- R. Omnès, Comprensión de la mecánica cuántica , Princeton University Press, 1999.
enlaces externos
- Conceptos erróneos comunes sobre la mecánica cuántica Véase especialmente la parte III "Conceptos erróneos sobre la medición".