La esfera de Ewald es una construcción geométrica utilizada en cristalografía de electrones , neutrones y rayos X que demuestra la relación entre:
- el vector de onda de los haces de rayos X incidentes y difractados,
- el ángulo de difracción para una reflexión dada,
- la celosía recíproca del cristal
Fue concebido por Paul Peter Ewald , un físico y cristalógrafo alemán. [1] El propio Ewald habló de la esfera de reflexión . [2]
La esfera de Ewald se puede utilizar para encontrar la resolución máxima disponible para una longitud de onda de rayos X dada y las dimensiones de la celda unitaria. A menudo se simplifica al modelo bidimensional del "círculo de Ewald" o puede denominarse esfera de Ewald.
Construcción de Ewald
Un cristal se puede describir como una red de puntos de igual simetría. El requisito de interferencia constructiva en un experimento de difracción significa que en la cantidad de movimiento o en el espacio recíproco, los valores de la transferencia de la cantidad de movimiento donde se produce la interferencia constructiva también forman una red (la red recíproca ). Por ejemplo, la celosía recíproca de un simple cúbicoLa celosía de espacio real también es una estructura cúbica simple. Otro ejemplo, la red recíproca de una red cristalina de espacio real de FCC es una estructura BCC, y viceversa. El objetivo de la esfera de Ewald es determinar qué planos de celosía (representados por los puntos de la cuadrícula en la celosía recíproca) darán como resultado una señal difractada para una longitud de onda determinada,, de radiación incidente.
La onda plana incidente que cae sobre el cristal tiene un vector de onda. cuya longitud es . La onda plana difractada tiene un vector de onda. Si no se gana ni se pierde energía en el proceso de difracción (es elástico) entonces tiene la misma longitud que . La diferencia entre los vectores de onda de onda difractada e incidente se define como vector de dispersión. Ya que y tener la misma longitud, el vector de dispersión debe estar en la superficie de una esfera de radio . Esta esfera se llama esfera de Ewald.
Los puntos de retícula recíprocos son los valores de transferencia de momento en los que se satisface la condición de difracción de Bragg y para que se produzca la difracción, el vector de dispersión debe ser igual a un vector de retícula recíproco. Geométricamente, esto significa que si el origen del espacio recíproco se coloca en la punta de entonces la difracción ocurrirá solo para los puntos de celosía recíprocos que se encuentran en la superficie de la esfera de Ewald.
Aplicaciones
Límite de ángulo de dispersión pequeño
Cuando la longitud de onda de la radiación que se va a dispersar es mucho menor que el espacio entre los átomos, el radio de la esfera de Ewald se vuelve grande en comparación con la frecuencia espacial de los planos atómicos. Esto es común, por ejemplo, en microscopía electrónica de transmisión . En esta aproximación, los patrones de difracción iluminan en efecto cortes planos a través del origen de la red recíproca de un cristal . Sin embargo, es importante tener en cuenta que, si bien la esfera de Ewald puede ser bastante plana, un patrón de difracción tomado perfectamente alineado en un eje de zona (dirección de alta simetría) contiene puntos exactamente cero que satisfacen exactamente la condición de Bragg. Cuando uno inclina un solo cristal con respecto al haz incidente, los puntos de difracción parpadean cuando la esfera de Ewald corta un orden cero.Zona Laue (ZOLZ) tras otra.
Ver también
Referencias
- ^ Ewald, PP (1921). "Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpillarotentiale" . Annalen der Physik . 369 (3): 253–287. Código Bibliográfico : 1921AnP ... 369..253E . doi : 10.1002 / yp.19213690304 .
- ^ Ewald, PP (1969). "Introducción a la teoría dinámica de la difracción de rayos X" . Acta Crystallographica Sección A . 25 (1): 103–108. Código bibliográfico : 1969AcCrA..25..103E . doi : 10.1107 / S0567739469000155 .
Enlaces externos
