Fórmula de muestreo de Ewens

Este artículo incluye una lista de referencias , lecturas relacionadas o enlaces externos , pero sus fuentes siguen sin estar claras porque carece de citas en línea . Ayude a mejorar este artículo introduciendo citas más precisas. ( Agosto de 2011 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

En genética de poblaciones , la fórmula de muestreo de Ewens describe las probabilidades asociadas con los recuentos de cuántos alelos diferentes se observan un número determinado de veces en la muestra .

Definición

Fórmula de muestreo de Ewens, introducido por Warren Ewens , los estados que bajo ciertas condiciones (especificados a continuación), si una muestra aleatoria de n gametos se toma de una población y clasificado de acuerdo con el gen en un determinado locus entonces la probabilidad de que hay un ₁ alelos representados una vez en la muestra, y un ₂ alelos representados dos veces, y así sucesivamente, es

${\displaystyle \operatorname {Pr} (a_{1},\dots ,a_{n};\theta )={n! \over \theta (\theta +1)\cdots (\theta +n-1)}\prod _{j=1}^{n}{\theta ^{a_{j}} \over j^{a_{j}}a_{j}!},}$

para algún número positivo θ que representa la tasa de mutación de la población , siempre que a ₁ , ..., a _k es una secuencia de números enteros no negativos tal que

${\displaystyle a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\cdots +ka_{k}=\sum _{i=1}^{k}ia_{i}=n.\,}$

La frase "en determinadas condiciones" utilizada anteriormente se precisa mediante los siguientes supuestos:

• El tamaño de la muestra n es pequeño en comparación con el tamaño de toda la población; y
• La población está en equilibrio estadístico bajo mutación y deriva genética y el papel de la selección en el locus en cuestión es insignificante; y
• Cada alelo mutante es nuevo.
  Ver también: modelo de alelos infinitos

Ésta es una distribución de probabilidad en el conjunto de todas las particiones del entero n . Entre probabilistas y estadísticos, a menudo se la denomina distribución de Ewens multivariada .

Propiedades matematicas

Cuando θ  = 0, la probabilidad es 1 de que todos los n genes sean iguales. Cuando θ  = 1, entonces la distribución es precisamente la de la partición entera inducida por una permutación aleatoria distribuida uniformemente . Cuando θ  → ∞, la probabilidad de que dos de los n genes no sean iguales se aproxima a 1.

Esta familia de distribuciones de probabilidad disfruta de la propiedad de que si después de tomar la muestra de n , m de los n gametos se eligen sin reemplazo, entonces la distribución de probabilidad resultante en el conjunto de todas las particiones del entero más pequeño m es exactamente la fórmula anterior. daría si m se pusiera en lugar de  n .

La distribución de Ewens surge naturalmente del proceso de restauración chino .

Ver también

• Distribución de la mesa del restaurante chino
• Teoría coalescente
• Teoría neutral unificada de la biodiversidad
• Biomatemáticas

Notas

• Warren Ewens, "La teoría de muestreo de alelos selectivamente neutrales", Biología poblacional teórica , volumen 3, páginas 87-112, 1972.
• H. Crane. (2016) " La fórmula de muestreo ubicua de Ewens ", Ciencia estadística , 31: 1 (febrero de 2016). Este artículo presenta una serie de siete artículos sobre Ewens Sampling en un número especial de la revista.
• JFC Kingman, "Particiones al azar en genética de poblaciones", Actas de la Royal Society of London, Serie B, Ciencias Físicas y Matemáticas , volumen 361, número 1704, 1978.
• S. Tavare y WJ Ewens, "La distribución de Ewens multivariante". (1997, Capítulo 41 de la referencia a continuación).
• NL Johnson, S. Kotz y N. Balakrishnan (1997) Discrete Multivariate Distributions , Wiley. ISBN  0-471-12844-9 .