Teorema del funtor exacto de Landweber

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En matemáticas, el teorema del funtor exacto de Landweber , llamado así por Peter Landweber , es un teorema de topología algebraica . Se sabe que una orientación compleja de una teoría de homología conduce a una ley de grupo formal . El teorema del funtor exacto de Landweber (o IZQUIERDA para abreviar) puede verse como un método para revertir este proceso: construye una teoría de homología a partir de una ley de grupo formal.

El anillo de coeficientes de cobordismo complejo es , donde el grado de es . Esto es isomorfo al anillo graduado de Lazard . Esto significa que dar una ley de grupo formal F (de grado ) sobre un anillo graduado es equivalente a dar un morfismo de anillo graduado . La multiplicación por un número entero se define inductivamente como una serie de potencias, por${\displaystyle MU_{*}(*)=MU_{*}\cong \mathbb {Z} [x_{1},x_{2},\puntos]}$${\ estilo de visualización x_ {i}}$${\ estilo de visualización 2i}$ ${\displaystyle {\mathcal {}}L_{*}}$${\ estilo de visualización -2}$${\displaystyle R_{*}}$${\displaystyle L_{*}\a R_{*}}$${\ estilo de visualización n> 0}$

Sea ahora F una ley de grupo formal sobre un anillo . Definir para un espacio topológico X${\displaystyle {\mathcal {}}R_{*}}$

Aquí obtiene su estructura de -álgebra a través de F. La pregunta es: ¿Es E una teoría de homología? Obviamente es un funtor invariante de homotopía, que cumple la escisión. El problema es que la tensorización en general no conserva secuencias exactas. Uno podría exigir que sea plano , pero eso sería demasiado fuerte en la práctica . Peter Landweber encontró otro criterio:${\displaystyle R_{*}}$${\displaystyle MU_{*}}$${\displaystyle R_{*}}$${\displaystyle MU_{*}}$

En particular, cada ley de grupo formal F sobre un anillo produce un módulo sobre ya que obtenemos a través de F un morfismo de anillo .${\ estilo de visualización R}$${\displaystyle {\mathcal {}}MU_{*}}$${\displaystyle MU_{*}\to R}$

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