En matemáticas, un álgebra de Lie excepcional es un álgebra de Lie simple y compleja cuyo diagrama de Dynkin es de tipo excepcional (no clásico). [1] Hay exactamente cinco de ellos:; sus respectivas dimensiones son 14, 52, 78, 133, 248. [2] Los diagramas correspondientes son: [3]
Por el contrario, las álgebras de Lie simples que no son excepcionales se denominan álgebras de Lie clásicas (hay infinitamente muchas de ellas).
Construcción
No existe una forma sencilla y universalmente aceptada de construir álgebras de Lie excepcionales; de hecho, solo se descubrieron en el proceso del programa de clasificación. A continuación se muestran algunas construcciones:
- § 22.1-2 de ( Fulton & Harris 1991 ) dan una construcción detallada de.
- Las álgebras de Lie excepcionales se pueden realizar como álgebras de derivación de álgebras no asociativas apropiadas.
- Construir primero y luego encontrar como subálgebras.
- Tits ha dado una construcción uniforme de las cinco álgebras de Lie de excepción. [ cita requerida ]
Referencias
- ^ Fulton y Harris , Teorema 9.26.
- ^ Knapp , Apéndice C, § 2.
- ^ Fulton y Harris , § 21.2.
- Fulton, William ; Harris, Joe (1991). Teoría de la representación. Un primer plato . Textos de Posgrado en Matemáticas , Lecturas en Matemáticas. 129 . Nueva York: Springer-Verlag. doi : 10.1007 / 978-1-4612-0979-9 . ISBN 978-0-387-97495-8. Señor 1153249 . OCLC 246650103 .
- Jacobson, N. (2017) [1971]. Álgebras de mentira excepcionales . Prensa CRC. ISBN 978-1-351-44938-0.