Un medio excitable es un sistema dinámico no lineal que tiene la capacidad de propagar una onda de alguna descripción, y que no puede soportar el paso de otra onda hasta que haya pasado una cierta cantidad de tiempo (conocido como tiempo refractario ).
Un bosque es un ejemplo de un medio excitable: si un incendio forestal arde a través del bosque, ningún fuego puede regresar a un lugar quemado hasta que la vegetación haya pasado por su período refractario y vuelva a crecer. En química, las reacciones oscilantes son medios excitables, por ejemplo, la reacción de Belousov-Zhabotinsky y la reacción de Briggs-Rauscher . La excitabilidad celular es el cambio en el potencial de membrana que es necesario para las respuestas celulares en varios tejidos . El potencial de reposo forma la base de la excitabilidad celular y estos procesos son fundamentales para la generación de potenciales graduados y de acción.. Las actividades normales y patológicas en el corazón y el cerebro pueden modelarse como medios excitables. Un grupo de espectadores en un evento deportivo es un medio excitable, como se puede observar en una ola mexicana (así se llama desde su aparición inicial en el Mundial de México 1986 ).
Modelado de medios excitables
Los medios excitables se pueden modelar utilizando ecuaciones diferenciales parciales y autómatas celulares .
Con autómatas celulares
Los autómatas celulares proporcionan un modelo simple para ayudar en la comprensión de los medios excitables. Quizás el modelo más simple de este tipo se encuentra en. [1] Véase el autómata celular de Greenberg-Hastings para este modelo.
Cada celda del autómata está hecha para representar alguna sección del medio que se modela (por ejemplo, un parche de árboles en un bosque o un segmento de tejido cardíaco). Cada celda puede estar en uno de los tres estados siguientes:
- Quiescente o excitable: la célula no está excitada, pero puede estar excitada. En el ejemplo del incendio forestal, esto corresponde a los árboles sin quemar.
- Emocionado: la celda está emocionada. Los árboles están en llamas.
- Refractario: la célula se ha excitado recientemente y no es excitable temporalmente. Esto corresponde a un pedazo de tierra donde los árboles se han quemado y la vegetación aún no ha vuelto a crecer.
Como en todos los autómatas celulares, el estado de una celda en particular en el siguiente paso de tiempo depende del estado de las celdas que la rodean (sus vecinas) en el momento actual. En el ejemplo del incendio forestal, las reglas simples dadas en el autómata celular Greenberg-Hastings [1] podrían modificarse de la siguiente manera:
- Si una celda está inactiva, permanece inactiva a menos que uno o más de sus vecinos estén excitados. En el ejemplo del incendio forestal, esto significa que una parcela de tierra solo se quema si una parcela vecina está en llamas.
- Si una celda se excita, se vuelve refractaria en la siguiente iteración. Una vez que los árboles han terminado de quemarse, el pedazo de tierra queda estéril.
- Si una célula es refractaria, entonces su período refractario restante se reduce en el siguiente período, hasta que llega al final del período refractario y se vuelve excitable una vez más. Los árboles vuelven a crecer.
Esta función se puede refinar de acuerdo con el medio particular. Por ejemplo, el efecto del viento se puede agregar al modelo del incendio forestal.
Geometrías de ondas
Ondas unidimensionales
Es más común que un medio unidimensional forme un circuito cerrado, es decir, un anillo. Por ejemplo, la ola mexicana se puede modelar como un anillo que rodea el estadio. Si la ola se mueve en una dirección, eventualmente regresará a donde comenzó. Si, al regresar una onda al origen, la mancha original ha pasado por su período refractario, entonces la onda se propagará a lo largo del anillo nuevamente (y lo hará indefinidamente). Sin embargo, si el origen sigue siendo refractario al regreso de la onda, la onda se detendrá.
En la ola mexicana, por ejemplo, si por alguna razón, los originadores de la ola siguen en pie a su regreso, no continuará. Si los creadores se han sentado nuevamente, la ola puede, en teoría, continuar.
Ondas bidimensionales
Se pueden observar varias formas de ondas en un medio bidimensional.
Una onda en expansión se originará en un solo punto del medio y se extenderá hacia afuera. Por ejemplo, un incendio forestal podría comenzar con un rayo en el centro de un bosque y extenderse hacia afuera.
Una onda espiral se originará nuevamente en un solo punto, pero se extenderá en un circuito en espiral. Se cree que las ondas espirales subyacen a fenómenos como la taquicardia y la fibrilación .
Las ondas espirales constituyen uno de los mecanismos de fibrilación cuando se organizan en actividades reentrantes de larga duración denominadas rotores.
Ver también
Notas
- ↑ a b J. M. Greenberg; SP Hastings (1978). "Patrones espaciales para modelos discretos de difusión en medios excitables". Revista SIAM de Matemática Aplicada . 54 (3): 515–523. doi : 10.1137 / 0134040 .
Referencias
- Leon Glass y Daniel Kaplan, Comprensión de la dinámica no lineal .