En matemáticas , la topología de puntos excluidos es una topología en la que la exclusión de un punto en particular define la apertura . Formalmente, dejar que X cualquier conjunto y p ∈ X . La colección
de subconjuntos de X es entonces el punto de topología excluidos en X . Hay una variedad de casos que se nombran individualmente:
- Si X tiene dos puntos, se llama espacio de Sierpiński . Este caso es algo especial y se maneja por separado.
- Si X es finito (con al menos 3 puntos), la topología en X se llama topología de punto excluido finito
- Si X es infinito numerable , la topología en X se llama topología de puntos excluidos contables
- Si X es incontable , la topología en X se denomina topología de puntos excluidos incontables
Una generalización es la topología de extensión abierta ; Sitiene la topología discreta , entonces la topología de extensión abierta en es la topología de puntos excluidos.
Esta topología se utiliza para proporcionar ejemplos y contraejemplos interesantes. Un espacio con la topología de puntos excluidos está conectado , ya que el único conjunto abierto que contiene el punto excluido es el propio X y, por lo tanto, X no puede escribirse como una unión disjunta de dos subconjuntos abiertos adecuados.
Ver también
Referencias
- Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Contraejemplos en topología ( reimpresión de Dover de 1978 ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, MR 0507446