En álgebra universal y en teoría de modelos , se obtiene una reducción de una estructura algebraica omitiendo algunas de las operaciones y relaciones de esa estructura. Lo contrario de "reducir" es "expansión".
Definición
Deje Un ser una estructura algebraica (en el sentido del álgebra universal ) o una estructura en el sentido de la teoría de modelos , organizado como un conjunto X junto con un indexado de la familia de las operaciones y las relaciones phi i en ese conjunto, con el índice ajustado I . Entonces el reducto de A definido por un subconjunto J de I es la estructura que consiste en el conjunto X y J -familia de operaciones y relaciones indexadas cuya j -ésima operación o relación para j ∈ J es la j -ésima operación o relación de A . Es decir, este reducto es la estructura de una con la omisión de esas operaciones y las relaciones phi i para la que i no está en J .
Una estructura A es una expansión de B justo cuando B es un reduct de A . Es decir, reducción y expansión son conversaciones mutuas.
Ejemplos de
El monoide ( Z , +, 0) de enteros bajo adición es una reducción del grupo ( Z , +, -, 0) de enteros bajo adición y negación, obtenido omitiendo la negación. Por el contrario, el monoide ( N , +, 0) de los números naturales bajo la suma no es la reducción de ningún grupo.
Por el contrario, el grupo ( Z , +, -, 0) es la expansión del monoide ( Z , +, 0), expandiéndolo con la operación de negación.
Referencias
- Burris, Stanley N .; HP Sankappanavar (1981). Un curso de álgebra universal . Springer . ISBN 3-540-90578-2.
- Hodges, Wilfrid (1993). Teoría de modelos . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 0-521-30442-3.