La extensión de un predicado , una función con valor de verdad , es el conjunto de tuplas de valores que, utilizados como argumentos, satisfacen el predicado. Tal conjunto de tuplas es una relación .
Ejemplos de
Por ejemplo, el enunciado " d2 es el día de la semana siguiente a d1 " puede verse como una función de verdad que asocia a cada tupla ( d2 , d1 ) el valor verdadero o falso . La extensión de esta función de verdad es, por convención, el conjunto de todas las tuplas asociadas con el valor verdadero , es decir
{(Lunes domingo), (Martes, lunes), (Miercoles martes), (Jueves Miércoles), (Viernes jueves), (Sábado viernes), (Domingo sábado)}
Al examinar esta extensión, podemos concluir que "el martes es el día laborable siguiente al sábado" (por ejemplo) es falso.
Usando la notación del constructor de conjuntos , la extensión del predicado n -ary Se puede escribir como
Relación con la función característica
Si los valores 0 y 1 en el rango de una función característica se identifican con los valores falso y verdadero, respectivamente, lo que hace que la función característica sea un predicado, entonces para todas las relaciones R y predicados las siguientes dos declaraciones son equivalentes:
- es la función característica de R
- R es la extensión de