En matemáticas , el teorema de F. y M. Riesz es el resultado de los hermanos Frigyes Riesz y Marcel Riesz , sobre medidas analíticas . Establece que para una medida μ en el círculo , cualquier parte de μ que no sea absolutamente continua con respecto a la medida de Lebesgue d θ puede detectarse mediante coeficientes de Fourier . Más precisamente, establece que si los coeficientes de Fourier-Stieltjes de satisfacer
para todos , entonces μ es absolutamente continuo con respecto a d θ.
Las declaraciones originales son bastante diferentes (ver Zygmund, Trigonometric Series , VII.8). La formulación aquí es como en Walter Rudin , Real and Complex Analysis , p. 335. La demostración dada usa el kernel de Poisson y la existencia de valores de frontera para el espacio de Hardy H 1 .
James E. Weatherbee hizo ampliaciones a este teorema en su disertación de 1968: Algunas extensiones del teorema de F. y M. Riesz sobre medidas absolutamente continuas.
Referencias
- F. y M. Riesz, Über die Randwerte einer analytischen Funktion , Quatrième Congrès des Mathématiciens Scandinaves, Estocolmo, (1916), págs. 27-44.