Marcel Riesz ( húngaro : Riesz Marcell [ˈRiːs ˈmɒrt͡sɛll] ; 16 de noviembre de 1886 - 4 de septiembre de 1969) fue un matemático húngaro , conocido por su trabajo en métodos de suma , teoría del potencial y otras partes del análisis , así como en teoría de números , ecuaciones diferenciales parciales y álgebras de Clifford . Pasó la mayor parte de su carrera en Lund ( Suecia ).
Marcel Riesz | |
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Nació | |
Fallecido | 4 de septiembre de 1969 | (82 años)
Nacionalidad | húngaro |
Conocido por | Teorema de Riesz-Thorin M. Teorema de extensión de Riesz F. y M. Teorema de Riesz Potencial de Riesz Función de Riesz Transformada de Riesz Media de Riesz |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de Lund |
Asesor de doctorado | Lipót Fejér |
Estudiantes de doctorado | Harald Cramér Otto Frostman Lars Gårding Einar Carl Hille Lars Hörmander Olof Thorin |
Marcel es el hermano menor de Frigyes Riesz , quien también fue un matemático importante y en ocasiones trabajaron juntos (ver el teorema de F. y M. Riesz ).
Biografía
Marcel Riesz nació en Győr , Austria-Hungría ; era el hermano menor del matemático Frigyes Riesz . Obtuvo su doctorado en la Universidad Eötvös Loránd bajo la supervisión de Lipót Fejér . En 1911, se trasladó a Suecia por invitación de Gösta Mittag-Leffler . De 1911 a 1925 enseñó en Stockholms högskola (ahora Universidad de Estocolmo ). De 1926 a 1952 fue profesor en la Universidad de Lund . Después de jubilarse, pasó 10 años en universidades de Estados Unidos. Regresó a Lund en 1962 y murió allí en 1969. [1] [2]
Riesz fue elegido miembro de la Real Academia Sueca de Ciencias en 1936. [1]
Trabajo matemático
Análisis clásico
El trabajo de Riesz como alumno de Fejér en Budapest estuvo dedicado a las series trigonométricas :
Uno de sus resultados establece que, si
y si las medias de Fejer de la serie tienden a cero, entonces todos los coeficientes a n y b n son cero. [3]
Sus resultados sobre la sumabilidad de series trigonométricas incluyen una generalización del teorema de Fejér a las medias de Cesàro de orden arbitrario. [4] También estudió la sumabilidad del poder y las series de Dirichlet , y fue coautor de un libro Hardy & Riesz (1915) sobre este último con GH Hardy . [3]
En 1916, introdujo la fórmula de interpolación de Riesz para polinomios trigonométricos , lo que le permitió dar una nueva prueba de la desigualdad de Bernstein . [5]
También introdujo la función de Riesz Riesz ( x ), y demostró que la hipótesis de Riemann es equivalente a la cota {{{1}}} cuando x → ∞, para cualquier ε > 0. [6]
Junto con su hermano Frigyes Riesz , demostró el teorema de F. y M. Riesz , lo que implica, en particular, que si μ es una medida compleja en el círculo unitario tal que
luego la variación | μ | de μ y la medida de Lebesgue en el círculo son absolutamente continuas entre sí . [5] [7]
Métodos funcional-analíticos
Parte del trabajo analítico de Riesz en la década de 1920 utilizó métodos de análisis funcional .
A principios de la década de 1920, trabajó en el problema del momento , al que introdujo el enfoque de la teoría del operador al demostrar el teorema de extensión de Riesz (que es anterior al teorema de Hahn-Banach, estrechamente relacionado ). [8] [9]
Más tarde, ideó un teorema de interpolación para mostrar que la transformada de Hilbert es un operador acotado en L p (1 < p <∞). La generalización del teorema de interpolación por su alumno Olaf Thorin ahora se conoce como el teorema de Riesz-Thorin . [2] [10]
Riesz estableció también, independientemente de Andrey Kolmogorov , lo que ahora se llama el criterio de compacidad Kolmogorov-Riesz en L p : un subconjunto K ⊂ L p ( R n ) es precompacto si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes: (a) K es encerrado;
(b) para todo ε > 0 existe R > 0 de modo que
por cada f ∈ K ;
(c) para todo ε > 0 existe ρ > 0 de modo que
para cada y ∈ R n con | y | < Ρ , y cada f ∈ K . [11]
Teoría del potencial, PDE y álgebras de Clifford
Después de 1930, los intereses de Riesz se desplazaron hacia la teoría del potencial y las ecuaciones diferenciales parciales . Hizo uso de "potenciales generalizados", generalizaciones de la integral de Riemann-Liouville . [2] En particular, Riesz descubrió el potencial de Riesz , una generalización de la integral de Riemann-Liouville a una dimensión superior a uno. [1]
En las décadas de 1940 y 1950, Riesz trabajó en álgebras de Clifford . Sus notas de conferencias de 1958, cuya versión completa no se publicó hasta 1993 ( Riesz (1993) ), fueron apodadas por el físico David Hestenes como "la partera del renacimiento" de las álgebras de Clifford. [12]
Estudiantes
Los estudiantes de doctorado de Riesz en Estocolmo incluyen a Harald Cramér y Einar Carl Hille . [1] En Lund, Riesz supervisó las tesis de Otto Frostman , Lars Hörmander y Olaf Thorin . [2]
Publicaciones
- Hardy, GH ; Riesz, M. (1915). La teoría general de Dirichlet ' serie s . Prensa de la Universidad de Cambridge. JFM 45.0387.03 .
- Riesz, Marcel (1988). Papeles recolectados . Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-18115-6. Señor 0962287 .
- Riesz, Marcel (1993) [1958]. Números de Clifford y espinores . Teorías fundamentales de la física. 54 . Dordrecht: Grupo de editores académicos de Kluwer. ISBN 978-0-7923-2299-3. Señor 1247961 .
Referencias
- ^ a b c d Gårding, Lars (1970). "Marcel Riesz in memoriam" . Acta Mathematica . 124 : x – xi. doi : 10.1007 / BF02394565 . ISSN 0001-5962 . Señor 0256837 .
- ^ a b c d Peetre, Jaak (1988). Espacios funcionales y aplicaciones (Lund, 1986) . Notas de clase en matemáticas. 1302 . Berlín: Springer. págs. 1-10. doi : 10.1007 / BFb0078859 . Señor 0942253 .
- ^ a b Horváth, Jean (1982). "L'œuvre mathématique de Marcel Riesz. I" [El trabajo matemático de Marcel Riesz. I]. Actas del Seminario de Historia de las Matemáticas (en francés). 3 : 83-121. Señor 0651728 .
- ^ Teorema III.5.1 en Zygmund, Antoni (1968). Serie trigonométrica (2ª ed.). Cambridge University Press (publicado en 1988). ISBN 978-0-521-35885-9. Señor 0933759 .
- ^ a b Horvath, Jean. "L'œuvre mathématique de Marcel Riesz. II" [El trabajo matemático de Marcel Riesz. II]. Actas del Seminario de Historia de las Matemáticas (en francés). 4 : 1-59. Señor 0704360 . Zbl 0508.01015 .
- ^ §14.32 en Titchmarsh, EC (1986). La teoría de la función zeta de Riemann (Segunda ed.). Nueva York: The Clarendon Press, Oxford University Press. ISBN 0-19-853369-1. Señor 0882550 .
- ^ Putnam, CR (1980). "El teorema de F. y M. Riesz revisitado". Teoría del operador de ecuaciones integrales . 3 (4): 508–514. doi : 10.1007 / bf01702313 . Señor 0595749 .
- ^ Kjeldsen, Tinne Hoff (1993). "La historia temprana del problema del momento" . Historia Math . 20 (1): 19–44. doi : 10.1006 / hmat.1993.1004 . Señor 1205676 .
- ^ Akhiezer, NI (1965). El problema del momento clásico y algunas preguntas relacionadas en el análisis . Oliver y Boyd.
- ^ Gårding, Lars . Algunos puntos de análisis y su historia . Ciclos de Conferencias Universitarias. 11 . Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense. págs. 31–35. ISBN 0-8218-0757-9. Señor 1469493 .
- ^ Hanche-Olsen, Harald; Holden, Helge (2010). "El teorema de la compacidad de Kolmogorov-Riesz". Expositiones Mathematicae . 28 (4): 385–394. arXiv : 0906.4883 . doi : 10.1016 / j.exmath.2010.03.001 . Señor 2734454 .
- ^ Hestenes, David (2011). "El legado de Grassmann". En Petsche, Hans-Joachim; Lewis, Albert C .; Liesen, Jörg; Russ, Steve (eds.). Del pasado al futuro: el trabajo de Graßmann en contexto Conferencia del Bicentenario de Graßmann (PDF) . Saltador. Archivado desde el original (PDF) el 16 de marzo de 2012.
enlaces externos
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Marcel Riesz" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
- Marcel Riesz en el Proyecto de genealogía matemática