Un factorial primo es un número primo que es uno menos o uno más que un factorial (todos los factoriales mayores que 1 son pares ). [1]
No. de términos conocidos | 49 |
---|---|
Conjeturado que no. de términos | Infinito |
Subsecuencia de | n ! ± 1 |
Primeros términos | 2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199 |
Término más grande conocido | 208003! - 1 |
Índice OEIS | A088054 |
Los primeros 10 primos factoriales (para n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) son (secuencia A088054 en la OEIS ):
- 2 (0! + 1 o 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! - 1), 7 (3! + 1), 23 (4! - 1), 719 (6! - 1), 5039 (7! - 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! - 1), 87178291199 (14! - 1), ...
n ! - 1 es primo para (secuencia A002982 en la OEIS ):
- n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (resultando en 27 primos factoriales)
n ! + 1 es primo para (secuencia A002981 en la OEIS ):
- n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, ... ( resultando en 21 primos factoriales - el primo 2 se repite)
No se conocen otros primos factoriales a partir de septiembre de 2019 [actualizar].
Cuando tanto n ! + 1 y n ! - 1 son compuestos , debe haber al menos 2 n + 1 números compuestos consecutivos alrededor de n !, Ya que además de n ! ± 1 y n ! sí mismo, también cada número de la forma n ! ± k es divisible por k para 2 ≤ k ≤ n . Sin embargo, la longitud necesaria de este espacio es asintóticamente más pequeña que la ejecución compuesta promedio para números enteros de tamaño similar (ver espacio principal ).