En matemáticas , un primo primorial es un número primo de la forma p n # ± 1, donde p n # es el primorial de p n (el producto de los primeros n primos). [1]
Las pruebas de primordialidad muestran que
- p n # - 1 es primo para n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... (secuencia A057704 en la OEIS )
- p n # + 1 es primo para n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, ... (secuencia A014545 en la OEIS )
El primer término de la segunda secuencia es 0, porque p 0 # = 1 es el producto vacío y, por tanto, p 0 # + 1 = 2, que es primo. De manera similar, el primer término de la primera secuencia no es 1, ya que p 1 # = 2 y 2 - 1 = 1 no es primo.
Los primeros primos primarios son
- 2 , 3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (secuencia A228486 en la OEIS )
En marzo de 2018 [árbitro], el primo primorial más grande conocido es 1098133 # - 1 ( n = 85586) con 476,311 dígitos, encontrado por el proyecto PrimeGrid . [2] [3]
La prueba de Euclides de la infinitud de los números primos comúnmente se malinterpreta como una definición de los primos primarios, de la siguiente manera: [4]
- Suponga que los primeros n primos consecutivos, incluidos 2, son los únicos primos que existen. Si p n # + 1 o p n # - 1 es un primo primorial, significa que hay primos más grandes que el n- ésimo primo (si ninguno es primo, eso también prueba la infinitud de los primos, pero menos directamente; cada de estos dos números tiene un resto de p - 1 o 1 cuando se divide por cualquiera de los primeros n números primos y, por lo tanto, todos sus factores primos son mayores que p n ).
Ver también
Referencias
- ^ Weisstein, Eric. "Primorial Prime" . MathWorld . Wolfram . Consultado el 18 de marzo de 2015 .
- ^ Primegrid.com ; anuncio del foro, 2 de marzo de 2011
- ^ Caldwell, Chris K., Los veinte primeros: Primorial (las páginas principales )
- ^ Michael Hardy y Catherine Woodgold, "Prime Simplicity", Mathematical Intelligencer , volumen 31, número 4, otoño de 2009, páginas 44–52.
Ver también
- A. Borning, "Algunos resultados de y " Math. Comput. 26 (1972): 567–570.
- Chris Caldwell, The Top Twenty: Primorial en The Prime Pages .
- Harvey Dubner, "Factorial y Primorial Primes". J. Rec. Matemáticas. 19 (1987): 197-203.
- Paulo Ribenboim, El nuevo libro de registros de números primos . Nueva York: Springer-Verlag (1989): 4.