En matemáticas , un proceso continuo de Feller es un proceso estocástico de tiempo continuo para el cual el valor esperado de las estadísticas adecuadas del proceso en un momento dado en el futuro depende continuamente de la condición inicial del proceso. El concepto lleva el nombre del matemático croata -estadounidense William Feller .
Definición
Sea X : [0, + ∞) × Ω → R n , definido en un espacio de probabilidad (Ω, Σ, P ), un proceso estocástico. Para un punto x ∈ R n , sea P x la ley de X dado el valor inicial X 0 = x , y sea E x la expectativa con respecto a P x . Entonces se dice que X es un proceso continuo de Feller si, para cualquier t fijo ≥ 0 y cualquier función acotada , continua y Σ- mensurable g : R n → R , E x [ g ( X t )] depende continuamente de x .
Ejemplos de
- Todo proceso X cuyas trayectorias son casi seguramente constantes durante todo el tiempo es un proceso continuo de Feller, ya que entonces E x [ g ( X t )] es simplemente g ( x ), que, por hipótesis, depende continuamente de x .
- Cada difusión de Itô con coeficientes de deriva y difusión continuos de Lipschitz es un proceso continuo de Feller.
Ver también
Referencias
- Øksendal, Bernt K. (2003). Ecuaciones diferenciales estocásticas: una introducción con aplicaciones (Sexta ed.). Berlín: Springer. ISBN 3-540-04758-1. (Ver Lema 8.1.4)