En el área del álgebra moderna conocida como teoría de grupos , el grupo de Fischer Fi 24 o F 24 ′ es un grupo simple esporádico de orden
- 2 21 · 3 16 · 5 2 · 7 3 · 11 · 13 · 17 · 23 · 29
- = 1255205709190661721292800
- ≈ 1 × 10 24 .
Historia y propiedades
Fi 24 es uno de los 26 grupos esporádicos y es el más grande de los tres grupos de Fischer introducidos por Bernd Fischer ( 1971 , 1976 ) mientras investigaba los grupos de 3 transposición . Es el tercero más grande de los grupos esporádicos (después del grupo Monster y el grupo Baby Monster).
El grupo de automorfismo externo tiene orden 2 y el multiplicador de Schur tiene orden 3. El grupo de automorfismo es un grupo de 3 transposiciones Fi 24 , que contiene el grupo simple con índice 2.
El centralizador de un elemento de orden 3 en el grupo de monstruos es una cubierta triple del grupo simple esporádico Fi 24 , como resultado de lo cual el primo 3 juega un papel especial en su teoría.
Representaciones
El centralizador de un elemento de orden 3 en el grupo de monstruos es una cubierta triple del grupo de Fischer, como resultado de lo cual el primo 3 juega un papel especial en su teoría. En particular actúa sobre un álgebra de operador de vértice sobre el campo con 3 elementos.
El grupo de Fischer simple tiene una acción de rango 3 en un gráfico de 306936 (= 2 3 .3 3 .7 2 .29) vértices correspondientes a las 3 transposiciones de Fi 24 , con estabilizador de puntos el grupo de Fischer Fi23 .
La cubierta triple tiene una representación compleja de dimensión 783. Cuando se reduce módulo 3, tiene subespacios invariantes unidimensionales y espacios cocientes, dando una representación irreductible de dimensión 781 sobre el campo con 3 elementos.
Moonshine monstruoso generalizado
Conway y Norton sugirieron en su artículo de 1979 que la monstruosa luz de la luna no se limita al monstruo, sino que se pueden encontrar fenómenos similares para otros grupos. Larissa Queen y otros descubrieron posteriormente que se pueden construir las expansiones de muchos Hauptmoduln a partir de combinaciones simples de dimensiones de grupos esporádicos. Para Fi 24 (así como Fi 23 ), la serie relevante de McKay-Thompson esdonde se puede establecer el término constante a (0) = 42 ( OEIS : A030197 ),
Subgrupos máximos
Linton y Wilson (1991) encontraron las 22 clases de conjugación de los subgrupos máximos de Fi 24 de la siguiente manera:
- Fi 23 Centraliza una transposición 3 en el grupo de automorfismo Fi 24 .
- 2.Fi 22 : 2
- (3 x O+
8(3): 3): 2 - O-
10(2) - 3 7 .O 7 (3)
- 3 1 + 10 : U 5 (2): 2
- 2 11 .M 24
- 2 2 .U 6 (2): S 3
- 2 1 + 12 : 3.U 4 (3) .2
- 3 2 + 4 + 8. (A 5 x 2A 4 ) .2
- (A 4 x O+
8(2): 3): 2 - Él: 2 (dos clases, fusionadas por un automorfismo externo)
- 2 3 + 12. (L 3 (2) x A 6 )
- 2 6 + 8. (S 3 x A 8 )
- (G 2 (3) x 3 2 : 2) .2
- (A 9 x A 5 ): 2
- A 7 x 7: 6
- [3 13 ] :( L 3 (3) x 2)
- L 2 (8): 3 x A 6
- U 3 (3): 2 (dos clases, fusionadas por un automorfismo externo)
- L 2 (13): 2 (dos clases, fusionadas por un automorfismo externo)
- 29:14
Referencias
- Aschbacher, Michael (1997), grupos de 3 transposición , Cambridge Tracts in Mathematics, 124 , Cambridge University Press , doi : 10.1017 / CBO9780511759413 , ISBN 978-0-521-57196-8, MR 1423599 contiene una prueba completa del teorema de Fischer.
- Fischer, Bernd (1971), "Grupos finitos generados por 3 transposiciones. I", Inventiones Mathematicae , 13 (3): 232–246, doi : 10.1007 / BF01404633 , ISSN 0020-9910 , MR 0294487Ésta es la primera parte del preprint de Fischer sobre la construcción de sus grupos. El resto del artículo no está publicado (hasta 2010).
- Fischer, Bernd (1976), Grupos finitos generados por 3 transposiciones , Preprint, Instituto de Matemáticas, Universidad de Warwick
- Linton, Stephen A .; Wilson, Robert A. (1991), "Los subgrupos máximos de los grupos de Fischer Fi 24 y Fi 24 ' ", Proceedings of the London Mathematical Society , Third Series, 63 (1): 113-164, doi : 10.1112 / plms / s3-63.1.113 , ISSN 0024-6115 , MR 1105720
- Wilson, Robert A. (2009), Los grupos simples finitos , Textos de posgrado en matemáticas 251, 251 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / 978-1-84800-988-2 , ISBN 978-1-84800-987-5, Zbl 1203.20012
- Wilson, RA ATLAS de Representación de grupos finitos.