En el área del álgebra moderna conocida como teoría de grupos , el grupo de Fischer Fi 23 es un grupo simple esporádico de orden
- 2 18 · 3 13 · 5 2 · 7 · 11 · 13 · 17 · 23
- = 4089470473293004800
- ≈ 4 × 10 18 .
Historia
Fi 23 es uno de los 26 grupos esporádicos y es uno de los tres grupos de Fischer introducidos por Bernd Fischer ( 1971 , 1976 ) mientras investigaba los grupos de 3 transposición .
El multiplicador de Schur y el grupo de automorfismo externo son triviales .
Representaciones
El grupo Fischer Fi 23 tiene una acción de rango 3 sobre un gráfico de 31671 vértices correspondientes a 3 transposiciones, con estabilizador de puntos la doble cobertura del grupo Fischer Fi22 . Tiene una segunda acción de rango 3 con 137632 puntos.
La representación compleja fiel más pequeña tiene dimensión 782. El grupo tiene una representación irreductible de dimensión 253 sobre el campo con 3 elementos.
Moonshine monstruoso generalizado
Conway y Norton sugirieron en su artículo de 1979 que la monstruosa luz de la luna no se limita al monstruo, sino que se pueden encontrar fenómenos similares para otros grupos. Larissa Queen y otros descubrieron posteriormente que se pueden construir las expansiones de muchos Hauptmoduln a partir de combinaciones simples de dimensiones de grupos esporádicos. Para Fi 23 , la serie relevante de McKay-Thompson esdonde se puede establecer el término constante a (0) = 42 ( OEIS : A030197 ),
y η ( τ ) es la función eta de Dedekind .
Subgrupos máximos
Kleidman, Parker y Wilson (1989) encontraron las 14 clases de conjugación de subgrupos máximos de Fi 23 de la siguiente manera:
- 2.Fi 22
- O 8 + (3): S 3
- 2 2 .U 6 (2) .2
- S 8 (2)
- O 7 (3) × S 3
- 2 11 .M 23
- 3 1 + 8 .2 1 + 6 .3 1 + 2 .2S 4
- [3 10 ]. (L 3 (3) × 2)
- S 12
- (2 2 × 2 1 + 8 ). (3 × U 4 (2)). 2
- 2 6 + 8 : (UNA 7 × S 3 )
- S 6 (2) × S 4
- S 4 (4): 4
- L 2 (23)
Referencias
- Aschbacher, Michael (1997), grupos de 3 transposición , Cambridge Tracts in Mathematics, 124 , Cambridge University Press , doi : 10.1017 / CBO9780511759413 , ISBN 978-0-521-57196-8, MR 1423599 contiene una prueba completa del teorema de Fischer.
- Fischer, Bernd (1971), "Grupos finitos generados por 3 transposiciones. I", Inventiones Mathematicae , 13 (3): 232–246, doi : 10.1007 / BF01404633 , ISSN 0020-9910 , MR 0294487Ésta es la primera parte del preprint de Fischer sobre la construcción de sus grupos. El resto del artículo no está publicado (hasta 2010).
- Fischer, Bernd (1976), Grupos finitos generados por 3 transposiciones , Preprint, Instituto de Matemáticas, Universidad de Warwick
- Kleidman, Peter B .; Parker, Richard A .; Wilson, Robert A. (1989), "Los subgrupos máximos del grupo Fischer Fi₂₃", Revista de la Sociedad Matemática de Londres , Segunda serie, 39 (1): 89-101, doi : 10.1112 / jlms / s2-39.1.89 , ISSN 0024-6107 , MR 0989922
- Wilson, Robert A. (2009), Los grupos simples finitos , Textos de posgrado en matemáticas 251, 251 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / 978-1-84800-988-2 , ISBN 978-1-84800-987-5, Zbl 1203.20012
- Wilson, RA ATLAS de Representaciones de grupos finitos.