Voltear (matemáticas)

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En geometría algebraica , flips y flops son operaciones de cirugía de codimensión 2 que surgen en el programa del modelo mínimo , dado por la expansión a lo largo de un anillo canónico relativo . En la dimensión 3, los flips se utilizan para construir modelos mínimos, y dos modelos mínimos biracionalmente equivalentes se conectan mediante una secuencia de flops. Se conjetura que lo mismo es cierto en dimensiones superiores.

El programa del modelo mínimo se puede resumir muy brevemente de la siguiente manera: dada una variedad , construimos una secuencia de contracciones , cada una de las cuales contrae algunas curvas en las que el divisor canónico es negativo. Eventualmente, debería convertirse en nef (al menos en el caso de la dimensión Kodaira no negativa ), que es el resultado deseado. El principal problema técnico es que, en algún momento, la variedad puede volverse 'demasiado singular', en el sentido de que el divisor canónico ya no es un divisor de Cartier , por lo que el número de intersección con una curva ni siquiera está definido.${\ estilo de visualización X}$ ${\displaystyle X=X_{1}\rightarrow X_{2}\rightarrow \cdots \rightarrow X_{n}}$${\displaystyle K_{X_{i}}}$${\displaystyle K_{X_{n}}}$${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle K_{X_{i}}}$${\displaystyle K_{X_{i}}\cdot C}$${\displaystyle C}$

La solución (conjetural) a este problema es el flip . Dada una problemática como la anterior, el cambio de es un mapa biracional (de hecho, un isomorfismo en la codimensión 1) a una variedad cuyas singularidades son 'mejores' que las de . Entonces podemos poner , y continuar con el proceso. ^[1]${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle f\colon X_{i}\rightarrow X_{i}^{+}}$${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle X_{i+1}=X_{i}^{+}}$

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