Focaloide

No confundir con Vocaloid .

Focaloid en 3D

En geometría , un focaloid es una cáscara delimitada por dos concéntricos , elipses confocal (en 2D) o elipsoides (en 3D). Cuando el grosor del caparazón se vuelve insignificante, se denomina focaloide delgado .

Definición matemática (3D)

Si una superficie límite está dada por

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}$

con semiejes a ,  b ,  c la segunda superficie viene dada por

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}+\lambda }}+{\frac {y^{2}}{b^{2}+\lambda }}+{\frac {z^{2}}{c^{2}+\lambda }}=1.}$

El focaloide delgado viene dado por el límite .${\displaystyle \lambda \to 0}$

En general, un focaloide podría entenderse como un caparazón que consta de dos superficies de coordenadas cerradas de un sistema de coordenadas elipsoidal confocal .

Confocal

Los elipsoides confocales comparten los mismos focos , que se dan para el ejemplo anterior por

${\displaystyle f_{1}^{2}=a^{2}-b^{2}=(a^{2}+\lambda )-(b^{2}+\lambda ),\,}$

${\displaystyle f_{2}^{2}=a^{2}-c^{2}=(a^{2}+\lambda )-(c^{2}+\lambda ),\,}$

${\displaystyle f_{3}^{2}=b^{2}-c^{2}=(b^{2}+\lambda )-(c^{2}+\lambda ).}$

Importancia física

Un focaloide se puede utilizar como elemento de construcción de una materia o distribución de carga. La importancia particular de los focaloides radica en el hecho de que dos focaloides diferentes pero confocales de la misma masa o carga producen la misma acción sobre una masa o carga de prueba en la región exterior.

Ver también

• Homeoide
• Secciones cónicas confocales

Referencias

• Subrahmanyan Chandrasekhar (1969): Figuras elipsoidales de equilibrio. Prensa de la Universidad de Yale , Londres, Connecticut
• Routh, EJ : Tratado sobre estática analítica, Vol II , Cambridge University Press , Cambridge (1882).

enlaces externos

• Medios relacionados con Focaloid en Wikimedia Commons