Anillo casi sin mezclar

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En álgebra, específicamente en la teoría de los anillos conmutativos , un anillo casi no mezclado (también llamado anillo formalmente equidimensional en EGA ^[1] ) es un anillo noetheriano tal que para cada ideal primo p , la terminación de la localización A _p es equidimensional , es decir para cada ideal primo mínimo q en la terminación , = la dimensión de Krull de A _p . ^[2]${\ estilo de visualización A}$ ${\displaystyle {\sombrero ancho {A_{p}}}}$${\displaystyle \dim {\widehat {A_{p}}}/q=\dim A_{p}}$

Un dominio integral noetheriano es cuasi-sin mezclar si y solo si satisface la fórmula de altitud de Nagata . ^[3] (Ver también: #formalmente anillo de catenaria a continuación).

Precisamente, un anillo cuasi no mixto es un anillo en el que el teorema no mixto , que caracteriza a un anillo de Cohen-Macaulay , se cumple para la clausura integral de un ideal; específicamente, para un anillo noetheriano , los siguientes son equivalentes: ^{[4] [5]}${\ estilo de visualización A}$

Se dice que un anillo local noetheriano es formalmente una catenaria si, para cada ideal primo , está casi sin mezclar. ^[6] Como resultado, esta noción es redundante: Ratliff ha demostrado que un anillo local noetheriano es formalmente catenaria si y solo si es universalmente catenaria . ^[7]${\ estilo de visualización A}$${\displaystyle {\mathfrak{p}}}$${\displaystyle A/{\mathfrak{p}}}$

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