En física , las ecuaciones de movimiento son ecuaciones que describen el comportamiento de un sistema físico en términos de su movimiento en función del tiempo. [1] Más específicamente, las ecuaciones de movimiento describen el comportamiento de un sistema físico como un conjunto de funciones matemáticas en términos de variables dinámicas. Estas variables suelen ser coordenadas espaciales y tiempo, pero pueden incluir componentes de impulso . La elección más general son las coordenadas generalizadas que pueden ser cualquier variable conveniente característica del sistema físico. [2] Las funciones se definen en un espacio euclidiano.en la mecánica clásica , pero son reemplazados por espacios curvos en la relatividad . Si se conoce la dinámica de un sistema, las ecuaciones son las soluciones para las ecuaciones diferenciales que describen el movimiento de la dinámica.
Hay dos descripciones principales de movimiento: dinámica y cinemática . La dinámica es general, ya que se tienen en cuenta los momentos, fuerzas y energía de las partículas . En este caso, a veces el término dinámica se refiere a las ecuaciones diferenciales que satisface el sistema (por ejemplo, la segunda ley de Newton o las ecuaciones de Euler-Lagrange ) y, a veces, a las soluciones de esas ecuaciones.
Sin embargo, la cinemática es más sencilla. Se trata únicamente de variables derivadas de las posiciones de los objetos y el tiempo. En circunstancias de aceleración constante, estas ecuaciones de movimiento más simples generalmente se denominan ecuaciones SUVAT , que surgen de las definiciones de cantidades cinemáticas: desplazamiento ( s ), velocidad inicial ( u ), velocidad final ( v ), aceleración ( a ), y tiempo ( t ).
Por tanto, las ecuaciones de movimiento pueden agruparse bajo estos principales clasificadores de movimiento. En todos los casos, los principales tipos de movimiento son traslaciones , rotaciones , oscilaciones o cualquier combinación de estos.
Una ecuación diferencial de movimiento, generalmente identificada como una ley física y aplicando definiciones de cantidades físicas , se usa para establecer una ecuación para el problema. [ aclaración necesaria ] Resolver la ecuación diferencial conducirá a una solución general con constantes arbitrarias, la arbitrariedad correspondiente a una familia de soluciones. Se puede obtener una solución particular estableciendo los valores iniciales , que fija los valores de las constantes.
Para afirmar esto formalmente, en general una ecuación de movimiento M es una función de la posición r del objeto, su velocidad (la primera derivada de r , v = d r / dt ) y su aceleración (la segunda derivada de r , a = d 2 r / dt 2 ) y tiempo t . Los vectores euclidianos en 3D se indican en negrita. Esto es equivalente a decir una ecuación de movimiento en res una ecuación diferencial ordinaria (EDO) de segundo orden en r ,