¿Algún número de Fortunate es compuesto? (Conjetura de Fortune)
Un número afortunado , llamado así por Reo Fortune , es el entero más pequeño m > 1 tal que, para un entero positivo dado n , p n # + m es un número primo , donde el primorial p n # es el producto del primer n primo números.
Por ejemplo, para encontrar el séptimo número afortunado, primero se calcularía el producto de los primeros siete números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17), que es 510510. Sumar 2 a eso da otro número par, mientras que sumar 3 daría otro múltiplo de 3. De manera similar, se descartarían los enteros hasta 18. Sumar 19, sin embargo, da 510529, que es primo. Por tanto, 19 es un número afortunado. El número afortunado para p n # siempre está por encima de p n y todos sus divisores son mayores que p n . Esto se debe a que p n #, y por lo tanto p n # + m , es divisible por los factores primos de m no mayores que p n .
Los números afortunados de las primeras primarias son:
- 3 , 5 , 7 , 13 , 23 , 17 , 19 , 23, 37 , 61 , 67 , 61, 71 , 47 , 107 , 59 , 61, 109 , etc. (secuencia A005235 en la OEIS ).
Los números afortunados ordenados en orden numérico con duplicados eliminados:
- 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... (secuencia A046066 en la OEIS ).
Reo Fortune conjeturó que ningún número afortunado es compuesto ( conjetura de Fortune ). [1] Un número primo afortunado es un número afortunado que también es un número primo. A partir de 2012 [actualizar], todos los números afortunados conocidos son primos.
Referencias
- ^ Guy, Richard K. (1994). Problemas no resueltos en teoría de números (2ª ed.). Saltador. págs. 7-8 . ISBN 0-387-94289-0.
- Chris Caldwell, "El primer glosario: número afortunado" en Prime Pages .
- Weisstein, Eric W. "Primer afortunado" . MathWorld .