En matemáticas , el laplaciano fraccionario es un operador que generaliza la noción de derivadas espaciales a potencias fraccionarias.
Definición
Para , el laplaciano fraccionario de orden s se puede definir en funciones como un multiplicador de Fourier dado por la fórmula
donde la transformada de Fourier de una función es dado por
Más concretamente, el laplaciano fraccionario se puede escribir como un operador integral singular definido por
dónde . Estas dos definiciones, junto con varias otras definiciones, [1] son equivalentes.
Algunos autores prefieren adoptar la convención de definir el laplaciano fraccionario de orden s como (como se define arriba), donde ahora , de modo que la noción de orden coincida con la de un (pseudo) operador diferencial .
Ver también
Referencias
- ↑ Kwaśnicki, Mateusz (2017). "Diez definiciones equivalentes del operador fraccional de Laplace". Cálculo fraccional y análisis aplicado . 20 . arXiv : 1507.07356 . doi : 10.1515 / fca-2017-0002 .
enlaces externos
- " Laplaciano fraccional ". Wiki de ecuaciones no locales, Departamento de Matemáticas, Universidad de Texas en Austin.