Álgebra de Heyting completa
En matemáticas , especialmente en la teoría de órdenes , un álgebra de Heyting completa es un álgebra de Heyting que está completa como una celosía . Las álgebras de Heyting completas son objetos de tres categorías diferentes ; la categoría CHey , la categoría Loc de locales y su opuesto , la categoría Frm de marcos. Aunque estas tres categorías contienen los mismos objetos, difieren en sus morfismos y, por lo tanto, obtienen nombres distintos. Solo los morfismos de CHey sonhomomorfismos de álgebras de Heyting completas.
Las configuraciones regionales y los marcos forman la base de una topología sin sentido que, en lugar de basarse en la topología de conjuntos de puntos , reformula las ideas de la topología general en términos categóricos, como declaraciones sobre marcos y configuraciones regionales.
Considere un conjunto parcialmente ordenado ( P , ≤) que es una red completa . Entonces P es un álgebra o marco de Heyting completo si se cumple alguna de las siguientes condiciones equivalentes:
La definición implícita de implicación de Heyting es
Usando un poco más de teoría de categorías, podemos definir de manera equivalente un marco como un poset cerrado cartesiano cocompleto .
El sistema de todos los conjuntos abiertos de un espacio topológico dado ordenados por inclusión es un álgebra de Heyting completa.