Bucle libre

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En el campo matemático de la topología , un bucle libre es una variante de la noción matemática de bucle . Mientras que un bucle tiene un punto distinguido, llamado punto base, un bucle libre carece de un punto tan distinguido. Formalmente, sea ​​un espacio topológico . Entonces, un bucle libre es una clase de equivalencia de funciones continuas desde el círculo hasta . Dos bucles son equivalentes si se diferencian por una reparametrización del círculo. Es decir, si existe un homeomorfismo tal que .${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle S ^ {1}}$${\ Displaystyle X}$${\displaystyle f\sim g}$ ${\displaystyle \psi :S^{1}\rightarrow S^{1}}$${\displaystyle g=f\circ \psi }$

Por lo tanto, un bucle libre, a diferencia de un bucle basado en la definición del grupo fundamental , es un mapa del círculo al espacio sin la restricción de preservación del punto base. Las clases de homotopía libre de bucles libres corresponden a clases de conjugación en el grupo fundamental.

Recientemente, el interés en el espacio de todos los bucles libres ha aumentado con el advenimiento de la topología de cuerdas , es decir, el estudio de nuevas estructuras algebraicas sobre la homología del espacio del bucle libre.${\displaystyle LX}$

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