El rango espectral libre ( FSR ) es el espaciado en frecuencia óptica o longitud de onda entre dos máximos o mínimos sucesivos de intensidad óptica reflejada o transmitida de un interferómetro o elemento óptico difractivo . [1]
El FSR no siempre está representado por o , pero a veces se representa solo con las letras FSR. La razón es que estos términos diferentes a menudo se refieren al ancho de banda o al ancho de línea de una fuente emitida respectivamente.
En general
El rango espectral libre (FSR) de una cavidad en general viene dado por [2]
o equivalente,
Estas expresiones se pueden derivar de la condición de resonancia expandiendo en la serie Taylor. Aquí, es el vector de onda de la luz dentro de la cavidad, y son el vector de onda y la longitud de onda en el vacío, es el índice de refracción de la cavidad y es la longitud de la cavidad (observe que para una cavidad de onda estacionaria, es igual al doble de la longitud física de la cavidad).
Dado que , la FSR (en longitud de onda) viene dada por
ser es el índice de grupo de los medios dentro de la cavidad. o equivalente,
dónde es la velocidad de la luz en el vacío.
Si la dispersión del material es insignificante, es decir , entonces las dos expresiones anteriores se reducen a
y
Una interpretación intuitiva simple del FSR es que es el inverso del tiempo de ida y vuelta. :
En longitud de onda, la FSR viene dada por
dónde es la longitud de onda de la luz en el vacío. Para una cavidad lineal, como el interferómetro de Fabry-Pérot [3] que se analiza a continuación,, dónde es la distancia recorrida por la luz en un viaje de ida y vuelta alrededor de la cavidad cerrada, y es la longitud de la cavidad.
Rejillas de difracción
El rango espectral libre de una rejilla de difracción es el rango de longitud de onda más grande para un orden dado que no se superpone al mismo rango en un orden adyacente. Si el ( m + 1) -ésimo orden dey m -ésimo orden de acostarse en el mismo ángulo, entonces
Interferómetro de Fabry-Pérot
En un interferómetro de Fabry-Pérot [3] o etalón, la separación de longitud de onda entre picos de transmisión adyacentes se denomina rango espectral libre del etalón y está dada por
donde λ 0 es la longitud de onda central del pico de transmisión más cercano, n es el índice de refracción del medio de la cavidad, es el ángulo de incidencia, y es el grosor de la cavidad. Más a menudo, FSR se cotiza en frecuencia, en lugar de unidades de longitud de onda:
El FSR está relacionado con la mitad máxima δλ de ancho completo de cualquier banda de transmisión por una cantidad conocida como finura :
dónde es el coeficiente de delicadeza y R es la reflectividad de los espejos.
Esto se aproxima comúnmente (para R > 0.5) por
Referencias
- ^ Hecht, Eugene (2017). Óptica (5ª ed.). págs. 431–433, 614. ISBN 9780133977226. OCLC 953709783 .
- ^ Rabus, Dominik.G. (26 de abril de 2007). Resonadores de anillo integrados . ISBN 978-3-540-68788-7. OCLC 123893382 .
- ^ a b Ismail, N .; Kores, CC; Geskus, D .; Pollnau, M. (2016). "Resonador Fabry-Pérot: formas de línea espectral, distribuciones de Airy genéricas y relacionadas, anchos de línea, finura y rendimiento en reflectividad baja o dependiente de la frecuencia" . Optics Express . 24 (15): 16366–16389. Código bibliográfico : 2016OExpr..2416366I . doi : 10.1364 / OE.24.016366 . PMID 27464090 .