desigualdad de Friedrichs

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En matemáticas , la desigualdad de Friedrichs es un teorema de análisis funcional , debido a Kurt Friedrichs . Establece un límite en la norma ^Lp de una función usando límites ^Lp en las derivadas débiles de la función y la geometría del dominio , y se puede usar para mostrar que ciertas normas en los espacios de Sobolev son equivalentes. La desigualdad de Friedrichs generaliza la desigualdad de Poincaré-Wirtinger , que trata el caso  k  = 1.

Sea un subconjunto acotado del espacio euclidiano con diámetro . Supongamos que se encuentra en el espacio de Sobolev , es decir, y la traza de en el límite es cero. Entonces${\ estilo de visualización \ omega}$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {n}}$ ${\ estilo de visualización d}$${\displaystyle u:\Omega \to \mathbb {R} }$${\displaystyle W_{0}^{k,p}(\Omega )}$${\displaystyle u\in W^{k,p}(\Omega )}$${\ estilo de visualización u}$${\ estilo de visualización \ parcial \ Omega}$

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