Fritz John condiciones

Las condiciones de Fritz John (abbr. condiciones FJ ), en matemáticas , son una condición necesaria para que una solución en programación no lineal sea óptima . ^[1] Se usan como lema en la demostración de las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker , pero son relevantes por sí mismas.

donde f es la función a minimizar, las restricciones de desigualdad y las restricciones de igualdad, y donde, respectivamente, y son los conjuntos de índices de restricciones inactivas, activas y de igualdad y es una solución óptima de , entonces existe un vector distinto de cero tal que: $g_{yo}$ ${\ estilo de visualización h_ {j}}$ ${\mathcal {yo}}$ ${\mathcal {I'}}$ ${\mathcal {E}}$ ${\ estilo de visualización x^{*}}$ ${\ estilo de visualización f}$ ${\ estilo de visualización \ lambda = [\ lambda _ {0}, \ lambda _ {1}, \ lambda _ {2}, \ puntos, \ lambda _ {n}]}$

${\ estilo de visualización \ lambda _ {0}> 0}$ si y son linealmente independientes o, más generalmente, cuando se cumple una calificación de restricción . $\nabla g_{i}(i\in {\mathcal {I}}')$ $\nabla h_{i}(i\in {\mathcal {E}})$

Nombradas en honor a Fritz John , estas condiciones son equivalentes a las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker en el caso . Cuando , la condición es equivalente a la violación de la calificación de restricción de Mangasarian-Fromovitz (MFCQ). En otras palabras, la condición de Fritz John es equivalente a la condición de optimalidad KKT o no-MFCQ. ^[^{cita requerida}^] ${\ estilo de visualización \ lambda _ {0}> 0}$ ${\ estilo de visualización \ lambda _ {0} = 0}$