Para la mayoría de las naves espaciales, los cambios en las órbitas se deben al achatamiento de la Tierra , la atracción gravitacional del sol y la luna, la presión de la radiación solar y la resistencia del aire . Estos se denominan "fuerzas perturbadoras". Deben contrarrestarse mediante maniobras para mantener la nave espacial en la órbita deseada. Para una nave espacial geoestacionaria , se requieren maniobras de corrección del orden de 40-50 m / s por año para contrarrestar las fuerzas gravitacionales del sol y la luna que alejan el plano orbital del plano ecuatorial de la Tierra.
En el caso de las naves espaciales sincrónicas al sol , se puede utilizar el cambio intencional del plano de la órbita (llamado "precesión") en beneficio de la misión. Para estas misiones, se utiliza una órbita casi circular con una altitud de 600 a 900 km. Se selecciona una inclinación apropiada (97,8-99,0 grados) de modo que la precesión del plano orbital sea igual a la velocidad de movimiento de la Tierra alrededor del sol, aproximadamente 1 grado por día.
Como resultado, la nave espacial pasará por puntos de la Tierra que tienen la misma hora del día durante todas las órbitas. Por ejemplo, si la órbita está "en cuadratura con el sol", el vehículo siempre pasará por puntos en los que son las 6 am en la parte con rumbo norte y las 6 pm en la parte con rumbo sur (o viceversa). A esto se le llama órbita "Amanecer-Anochecer". Alternativamente, si el sol se encuentra en el plano orbital, el vehículo siempre pasará por lugares donde sea mediodía en el tramo con rumbo norte, y lugares donde sea medianoche en el tramo con rumbo al sur (o viceversa). Se denominan órbitas de "mediodía a medianoche". Estas órbitas son deseables para muchas misiones de observación de la Tierra, como el clima, las imágenes y la cartografía.
La fuerza perturbadora causada por la oblación de la Tierra perturbará en general no solo el plano orbital sino también el vector de excentricidad de la órbita. Existe, sin embargo, una órbita casi circular para la cual no hay perturbaciones periódicas seculares / largas del vector de excentricidad, solo perturbaciones periódicas con un período igual al período orbital. Esta órbita es entonces perfectamente periódica (excepto por la precesión del plano orbital) y, por lo tanto, se la denomina "órbita congelada". Esta órbita suele ser la opción preferida para una misión de observación de la Tierra en la que se deben realizar observaciones repetidas de la misma zona de la Tierra en condiciones de observación lo más constantes posible.
A través de un estudio de muchos satélites en órbita lunar , los científicos han descubierto que la mayoría de las órbitas lunares bajas (LLO) son inestables. [3] Se han identificado cuatro órbitas lunares congeladas a 27 °, 50 °, 76 ° y 86 ° de inclinación. La NASA expuso sobre esto en 2006:
Los mascons lunares hacen que la mayoría de las órbitas lunares bajas sean inestables ... Cuando un satélite pasa a 50 o 60 millas por encima de su cabeza, los mascons lo empujan hacia adelante, hacia atrás, hacia la izquierda, hacia la derecha o hacia abajo, la dirección exacta y la magnitud del tirón depende de la trayectoria del satélite. En ausencia de impulsos periódicos de los cohetes a bordo para corregir la órbita, la mayoría de los satélites lanzados en órbitas lunares bajas (menos de 60 millas o 100 km) eventualmente chocarán contra la Luna. ... [Hay] una serie de 'órbitas congeladas' donde una nave espacial puede permanecer en una órbita lunar baja indefinidamente. Ocurren en cuatro inclinaciones: 27 °, 50 °, 76 ° y 86 ° ", la última casi sobre los polos lunares. La órbita del subsatélite PFS-1 del Apolo 15, de vida relativamente larga, tenía una inclinación de 28 °. , que resultó estar cerca de la inclinación de una de las órbitas congeladas, pero el menos afortunado PFS-2 tenía una inclinación orbital de solo 11 °. [4]
Teoria clasica
La teoría clásica de las órbitas congeladas se basa esencialmente en el análisis analítico de perturbaciones para satélites artificiales de Dirk Brouwer realizado bajo contrato con la NASA y publicado en 1959. [5]
Este análisis se puede realizar de la siguiente manera:
que se puede expresar en términos de elementos orbitales así:
( 2 )
( 3 )
Haciendo un análisis similar para el término (correspondiente al hecho de que la tierra tiene una forma ligeramente de pera ), se obtiene
( 4 )
que se puede expresar en términos de elementos orbitales como
( 5 )
( 6 )
En el mismo artículo la perturbación secular de los componentes del vector de excentricidad provocada por la se muestra que es:
( 7 )
dónde:
El primer término es la perturbación en el plano del vector de excentricidad causada por la componente en el plano de la fuerza perturbadora.
El segundo término es el efecto de la nueva posición del nodo ascendente en el nuevo plano orbital, siendo el plano orbital perturbado por la componente de fuerza fuera del plano
Haciendo el análisis para el término que se obtiene para el primer término, es decir, para la perturbación del vector de excentricidad de la componente de fuerza en el plano
( 8 )
Para inclinaciones en el rango de 97,8 a 99,0 grados, el El valor dado por ( 6 ) es mucho menor que el valor dado por ( 3 ) y puede ignorarse. De manera similar, los términos cuadráticos de los componentes del vector de excentricidad en ( 8 ) se pueden ignorar para órbitas casi circulares, es decir, ( 8 ) se puede aproximar con
Ahora, la ecuación de diferencias muestra que el vector de excentricidad describirá un círculo centrado en el punto ; el argumento polar del vector de excentricidad aumenta con radianes entre órbitas consecutivas.
Como
se obtiene para una órbita polar) con que el centro del círculo está en y el cambio de argumento polar es 0,00400 radianes por órbita.
La última cifra significa que el vector de excentricidad habrá descrito un círculo completo en 1569 órbitas. Seleccionar el vector de excentricidad media inicial como el vector de excentricidad media se mantendrá constante para órbitas sucesivas, es decir, la órbita está congelada porque las perturbaciones seculares del término dado por ( 7 ) y deltérmino dado por ( 9 ) cancelar.
En términos de elementos orbitales clásicos, esto significa que una órbita congelada debe tener los siguientes elementos medios:
Teoría moderna
La teoría moderna de las órbitas congeladas se basa en el algoritmo dado en un artículo de 1989 de Mats Rosengren. [6]
Para esto, la expresión analítica ( 7 ) se usa para actualizar iterativamente el vector de excentricidad inicial (media) para obtener que el vector de excentricidad (media) varias órbitas calculadas posteriormente por la propagación numérica precisa tome exactamente el mismo valor. De esta forma, la perturbación secular del vector de excentricidad provocada por la El término se usa para contrarrestar todas las perturbaciones seculares, no solo las (dominantes) causadas por el término. Una de esas perturbaciones seculares adicionales que de esta manera se puede compensar es la causada por la presión de la radiación solar , esta perturbación se analiza en el artículo " Análisis de perturbaciones orbitales (naves espaciales) ".
Aplicando este algoritmo para el caso discutido anteriormente, es decir, una órbita polar () con ignorando todas las fuerzas perturbadoras que no sean las y el fuerzas para la propagación numérica se obtiene exactamente el mismo vector de excentricidad promedio óptimo que con la "teoría clásica", es decir .
Cuando también incluimos las fuerzas debidas a los términos zonales más altos, el valor óptimo cambia a .
Suponiendo además una presión solar razonable (un "área de sección transversal" de 0.05 m 2 / kg , la dirección al sol en la dirección hacia el nodo ascendente), el valor óptimo para el vector de excentricidad promedio se convierte en que corresponde a:, es decir, el valor óptimo no es nunca más.
Este algoritmo se implementa en el software de control de órbita utilizado para los satélites de observación de la Tierra ERS-1, ERS-2 y Envisat.
Derivación de las expresiones de forma cerrada para la perturbación J 3
La principal fuerza perturbadora que debe contrarrestarse para tener una órbita congelada es la " fuerza ", es decir, la fuerza gravitacional causada por una simetría imperfecta entre el norte y el sur de la Tierra, y la" teoría clásica "se basa en la expresión de forma cerrada para esto" perturbación ". Con la" teoría moderna "esta expresión explícita de forma cerrada no se usa directamente, pero ciertamente vale la pena derivarla.
La derivación de esta expresión se puede hacer de la siguiente manera:
El potencial de un término zonal es simétrico rotacional alrededor del eje polar de la Tierra y la fuerza correspondiente está completamente en un plano longitudinal con un componente en la dirección radial y un componente con el vector unitario ortogonal a la dirección radial hacia el norte. Estas direcciones y se ilustran en la Figura 1.
Figura 1: Los vectores unitarios
En el artículo Modelo geopotencial se muestra que estos componentes de fuerza causados por la término son
( 11 )
Para poder aplicar las relaciones derivadas en el artículo Análisis de perturbaciones orbitales (naves espaciales) el componente de fuerza debe dividirse en dos componentes ortogonales y como se ilustra en la figura 2
Figura 2: El vector unitario ortogonal a en la dirección del movimiento y el polo orbital . El componente de fuerza está marcado como "F"
Dejar conforman un sistema de coordenadas rectangulares con origen en el centro de la Tierra (en el centro del elipsoide de referencia ) tal que apunta en la dirección norte y tal que están en el plano ecuatorial de la Tierra con apuntando hacia el nodo ascendente , es decir, hacia el punto azul de la Figura 2.
Los componentes de los vectores unitarios
que componen el sistema de coordenadas local (del cual se ilustran en la figura 2), y expresan su relación con , son como sigue:
dónde es el argumento polar de relativo a los vectores unitarios ortogonales y en el plano orbital
primeramente
dónde es el ángulo entre el plano ecuatorial y (entre los puntos verdes de la figura 2) y de la ecuación (12) del artículo Modelo geopotencial se obtiene entonces
( 12 )
En segundo lugar, la proyección de la dirección norte, , en el plano atravesado por es
y esta proyección es
dónde es el vector unitario ortogonal a la dirección radial hacia el norte ilustrada en la figura 1.
De la ecuación ( 11 ) vemos que
y por lo tanto:
( 13 )
( 14 )
En el artículo Análisis de perturbación orbital (nave espacial) se muestra además que la perturbación secular del polo orbital es
( 15 )
Presentando la expresión para de ( 14 ) en ( 15 ) uno obtiene
( 16 )
La fracción es
dónde
son los componentes del vector de excentricidad en el sistema coordinado.
Como todas las integrales de tipo
son cero si no ambos y son parejos, vemos que
( 17 )
y
( 18 )
Resulta que
( 19 )
dónde
y son los vectores base del sistema de coordenadas rectangulares en el plano de la órbita de Kepler de referencia con en el plano ecuatorial hacia el nodo ascendente y es el argumento polar relativo a este sistema de coordenadas ecuatoriales
es el componente de fuerza (por unidad de masa) en la dirección del polo orbital
En el artículo Análisis de perturbaciones orbitales (naves espaciales) se muestra que la perturbación secular del vector de excentricidad es
( 20 )
dónde
es el sistema de coordenadas local habitual con vector unitario dirigido lejos de la tierra
- el componente de velocidad en la dirección
- el componente de velocidad en la dirección
Presentando la expresión para de ( 12 ) y ( 13 ) en ( 20 ) se obtiene
( 21 )
Usando eso
la integral anterior se puede dividir en 8 términos:
( 22 )
Dado que
obtenemos
y que todas las integrales de tipo
son cero si no ambos y son incluso:
Termino 1
( 23 )
Término 2
( 24 )
Término 3
( 25 )
Término 4
( 26 )
Término 5
( 27 )
Término 6
( 28 )
Término 7
( 29 )
Término 8
( 30 )
Como
( 31 )
Resulta que
( 32 )
Referencias
^ Águila, C. David. "Diseño de órbita congelada" (PDF) . Mecánica orbital con Numerit . Archivado desde el original (PDF) el 21 de noviembre de 2011 . Consultado el 5 de abril de 2012 .
^Chobotov, Vladimir A. (2002). Mecánica orbital (3ª ed.). Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica . pag. 221.
^ Órbitas congeladas sobre la luna. 2003
^Bell, Trudy E. (6 de noviembre de 2006). Phillips, Tony (ed.). "Extrañas órbitas lunares" . Ciencia @ NASA . NASA . Consultado el 8 de septiembre de 2017 .
^ Dirk Brouwer: "Solución del problema del satélite artificial sin arrastre", Astronomical Journal , 64 (1959)
^Mats Rosengren (1989). "Técnica mejorada para el control pasivo de excentricidad (AAS 89-155)". Avances en las Ciencias Astronáuticas . 69 . AAS / NASA. Código Bibliográfico : 1989ommd.proc ... 49R .
Otras lecturas
ESTUDIO DE ELEMENTOS ORBITALES EN EL BARRIO DE UNA ÓRBITA CONGELADA. incluyendo la resistencia atmosférica y los términos J 5