Los teoremas fundamentales del precio de los activos (también: del arbitraje , de las finanzas ) proporcionan las condiciones necesarias y suficientes para que un mercado esté libre de arbitraje y para que un mercado sea completo . Una oportunidad de arbitraje es una forma de ganar dinero sin inversión inicial y sin posibilidad de pérdida. Aunque las oportunidades de arbitraje existen brevemente en la vida real, se ha dicho que cualquier modelo de mercado sensato debe evitar este tipo de ganancias. [1] : 5 El primer teorema es importante porque asegura una propiedad fundamental de los modelos de mercado. La integridad es una propiedad común de los modelos de mercado (por ejemplo, el modelo Black-Scholes). Un mercado completo es aquel en el que se pueden replicar todos los reclamos contingentes . Aunque esta propiedad es común en los modelos, no siempre se considera deseable o realista. [1] : 30
Mercados discretos
En un mercado discreto (es decir, de estado finito), se cumple lo siguiente: [1]
- El primer teorema fundamental de la fijación de precios de activos : un mercado discreto, en un espacio de probabilidad discreto (Ω,, ), Es libre de arbitraje si, y solamente si, existe al menos una medida de probabilidad neutral riesgo que es equivalente a la medida de probabilidad original, P .
- El segundo teorema fundamental de la fijación de precios de activos : Un mercado libre de arbitraje (S, B) que consiste en una colección de acciones S y un bono B libre de riesgo está completo si y solo si existe una medida única neutral al riesgo que es equivalente a P y tiene numerario B .
En mercados más generales
Cuando los rendimientos del precio de las acciones siguen un solo movimiento browniano , existe una medida neutral al riesgo única. Cuando se supone que el proceso del precio de las acciones sigue una sigma-martingala o semimartingala más general , entonces el concepto de arbitraje es demasiado estrecho, y se debe utilizar un concepto más fuerte, como ningún almuerzo gratis con riesgo de desaparición, para describir estas oportunidades en una dimensión infinita. configuración. [2]
Ver también
Referencias
Fuentes
- ^ a b c Pascucci, Andrea (2011) Métodos PDE y Martingale en la fijación de precios de opciones . Berlín: Springer-Verlag
- ^ Delbaen, Freddy; Schachermayer, Walter. "¿Qué es ... un almuerzo gratis?" (pdf) . Avisos del AMS . 51 (5): 526–528 . Consultado el 14 de octubre de 2011 .
Otras lecturas
- Harrison, J. Michael; Pliska, Stanley R. (1981). "Martingalas e integrales estocásticas en la teoría del comercio continuo". Procesos estocásticos y sus aplicaciones . 11 (3): 215–260. doi : 10.1016 / 0304-4149 (81) 90026-0 .
- Delbaen, Freddy; Schachermayer, Walter (1994). "Una versión general del teorema fundamental de la fijación de precios de activos". Mathematische Annalen . 300 (1): 463–520. doi : 10.1007 / BF01450498 .