La formulación del tensor covariante de Galilei es un método para tratar la física no relativista utilizando el grupo extendido de Galilei como grupo de representación de la teoría. Está construido en el cono de luz de una variedad de cinco dimensiones.
Takahashi et. al., en 1988, comenzaron un estudio de la simetría galileana , donde podría desarrollarse una teoría de campo no relativista explícitamente covariante. La teoría se construye en el cono de luz de un (4,1) espacio de Minkowski . [1] [2] [3] [4] Anteriormente, en 1985, Duval et. Alabama. construyó una formulación tensorial similar en el contexto de la teoría de Newton-Cartan . [5] Algunos otros autores también han desarrollado un formalismo de tensor galileano similar. [6] [7]
Colector de Galileo
Las transformaciones de Galilei son
dónde representa las rotaciones euclidianas tridimensionales, es la velocidad relativa que determina los impulsos galileanos, a significa traslaciones espaciales yb , traslaciones de tiempo. Considere una partícula de masa libre; la relación de masa de capa está dada por.
Entonces podemos definir un 5-vector, , con .
Por tanto, podemos definir un producto escalar del tipo
dónde
es la métrica del espacio-tiempo, y . [3]
Álgebra extendida de Galilei
Un álgebra de Poincaré de cinco dimensiones deja la métrica invariante,
Podemos escribir los generadores como
Las relaciones de conmutación que no desaparecen se reescribirán entonces como
Una subálgebra de Lie importante es
es el generador de traducciones de tiempo ( hamiltoniano ), P i es el generador de traducciones espaciales ( operador de momento ), es el generador de impulsos galileanos, y representa un generador de rotaciones ( operador de momento angular ). El generadores un invariante de Casimir yes un invariante de Casimir adicional . Esta álgebra es isomórfica al álgebra galileana extendida en (3 + 1) dimensiones con, La carga central , interpretada como masa, y. [ cita requerida ]
El tercer invariante de Casimir está dado por , dónde es un análogo de 5 dimensiones del pseudovector de Pauli-Lubanski . [4]
Estructuras de Bargmann
En 1985, Duval, Burdet y Kunzle demostraron que la teoría de la gravitación de Newton-Cartan en cuatro dimensiones se puede reformular como una reducción de Kaluza-Klein de la gravedad de Einstein en cinco dimensiones a lo largo de una dirección nula. La métrica utilizada es la misma que la métrica galileana pero con todas las entradas positivas
Este levantamiento se considera útil para modelos holográficos no relativistas . [8] Se ha demostrado que los modelos gravitacionales en este marco calculan con precisión la precesión del mercurio. [9]
Ver también
Referencias
- ^ Takahashi, Yasushi (1988). "Hacia la teoría de muchos cuerpos con la invariancia de Galilei como guía: Parte I". Fortschritte der Physik / Progreso de la física . 36 (1): 63–81. Código Bibliográfico : 1988ForPh..36 ... 63T . doi : 10.1002 / prop.2190360105 . eISSN 1521-3978 .
- ^ Takahashi, Yasushi (1988). "Hacia la teoría de muchos cuerpos con la invariancia de Galilei como Gluide Parte II". Fortschritte der Physik / Progreso de la física . 36 (1): 83–96. Código Bibliográfico : 1988ForPh..36 ... 83T . doi : 10.1002 / prop.2190360106 . eISSN 1521-3978 .
- ^ a b Omote, M .; Kamefuchi, S .; Takahashi, Y .; Ohnuki, Y. (1989). "Covarianza galileana y la ecuación de Schrödinger". Fortschritte der Physik / Progreso de la física (en alemán). 37 (12): 933–950. Código Bibliográfico : 1989ForPh..37..933O . doi : 10.1002 / prop.2190371203 . eISSN 1521-3978 .
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