La conjetura de Ganea es una afirmación en topología algebraica , ahora refutada. Se afirma que
para todos , dónde es la categoría de Lusternik-Schnirelmann de un espacio topológico X , y S n es la esfera n- dimensional .
La desigualdad
se mantiene para cualquier par de espacios, y . Además,, para cualquier esfera , . Por tanto, la conjetura equivale a.
La conjetura fue formulada por Tudor Ganea en 1971. Se probaron muchos casos particulares de esta conjetura, hasta que finalmente Norio Iwase dio un contraejemplo en 1998. En un artículo de seguimiento de 2002, Iwase dio un contraejemplo aún más fuerte, con X cerrado, colector liso . Este contraejemplo también refutó una conjetura relacionada, afirmando que
para un colector cerrado y un punto en .
Este trabajo plantea la pregunta: para qué espacios X es la condición de Ganea,, satisfecho? Se ha conjeturado que estos son precisamente los espacios X para los que es igual a un invariante relacionado, [¿ por quién? ]
Referencias
- Ganea, Tudor (1971). "Algunos problemas en invariantes de homotopía numérica". Simposio sobre topología algebraica (Battelle Seattle Res. Center, Seattle Wash., 1971) . Apuntes de clase en matemáticas. 249 . Berlín: Springer. págs. 23-30. doi : 10.1007 / BFb0060892 . Señor 0339147 .
- Hess, Kathryn (1991). "Una prueba de la conjetura de Ganea para los espacios racionales" . Topología . 30 (2): 205–214. doi : 10.1016 / 0040-9383 (91) 90006-P . Señor 1098914 .
- Iwase, Norio (1998). "Conjetura de Ganea sobre la categoría de Lusternik-Schnirelmann". Boletín de la London Mathematical Society . 30 (6): 623–634. CiteSeerX 10.1.1.509.2343 . doi : 10.1112 / S0024609398004548 . Señor 1642747 .
- Iwase, Norio (2002). "Un método ∞ en la categoría Lusternik-Schnirelmann". Topología . 41 (4): 695–723. arXiv : matemáticas / 0202119 . doi : 10.1016 / S0040-9383 (00) 00045-8 . Señor 1905835 .
- Vandembroucq, Lucile (2002). "Suspensión Fibrewise y categoría Lusternik-Schnirelmann" . Topología . 41 (6): 1239-1258. doi : 10.1016 / S0040-9383 (02) 00007-1 . Señor 1923222 .