Operador Gauss-Kuzmin-Wirsing
En matemáticas , el operador Gauss-Kuzmin-Wirsing es el operador de transferencia del mapa de Gauss. Lleva el nombre de Carl Gauss , Rodion Kuzmin y Eduard Wirsing . Ocurre en el estudio de fracciones continuas ; también está relacionado con la función zeta de Riemann .
Tiene un número infinito de discontinuidades de salto en x = 1/n, para números enteros positivos n. Es difícil aproximarlo mediante un solo polinomio uniforme. [1]
El operador Gauss-Kuzmin-Wirsing actúa sobre funciones como
que corresponde a un valor propio de λ 1 =1. Esta función propia da la probabilidad de que ocurra un número entero dado en una expansión de fracción continua y se conoce como distribución de Gauss-Kuzmin . Esto se debe en parte a que el mapa de Gauss actúa como un operador de desplazamiento truncado para las fracciones continuas : si
Los valores propios adicionales se pueden calcular numéricamente; el siguiente valor propio es λ 2 = −0.3036630029... (secuencia A038517 en la OEIS ) y su valor absoluto se conoce como la constante de Gauss-Kuzmin-Wirsing . No se conocen formas analíticas para funciones propias adicionales. No se sabe si los valores propios son irracionales .
En 2018, Giedrius Alkauskas dio un argumento convincente de que esta conjetura se puede refinar a una declaración mucho más fuerte: [2]
