En la teoría de la probabilidad y la física matemática , una matriz aleatoria es una variable aleatoria matricial , es decir, una matriz en la que algunos o todos los elementos son variables aleatorias. Muchas propiedades importantes de los sistemas físicos se pueden representar matemáticamente como problemas matriciales. Por ejemplo, la conductividad térmica de una red se puede calcular a partir de la matriz dinámica de las interacciones partícula-partícula dentro de la red.
En física nuclear , Eugene Wigner introdujo matrices aleatorias para modelar los núcleos de los átomos pesados. [1] Postuló que los espacios entre las líneas en el espectro de un núcleo atómico pesado deberían parecerse a los espacios entre los valores propios de una matriz aleatoria, y deberían depender solo de la clase de simetría de la evolución subyacente. [2] En la física del estado sólido , las matrices aleatorias modelan el comportamiento de grandes hamiltonianos desordenados en la aproximación del campo medio .
En el caos cuántico , la conjetura de Bohigas-Giannoni-Schmit (BGS) afirma que las estadísticas espectrales de los sistemas cuánticos cuyas contrapartes clásicas exhiben un comportamiento caótico se describen mediante la teoría de matrices aleatorias. [3]
En óptica cuántica , las transformaciones descritas por matrices unitarias aleatorias son cruciales para demostrar la ventaja de la computación cuántica sobre la clásica (ver, por ejemplo, el modelo de muestreo de bosones ). [4] Además, tales transformaciones unitarias aleatorias pueden implementarse directamente en un circuito óptico, asignando sus parámetros a los componentes del circuito óptico (es decir , divisores de haz y desfasadores). [5]
La teoría de la matriz aleatoria también ha encontrado aplicaciones para el operador quiral de Dirac en la cromodinámica cuántica , [6] la gravedad cuántica en dos dimensiones, [7] la física mesoscópica , [8] el par de transferencia de espín , [9] el efecto Hall cuántico fraccional , [10] ] Localización de Anderson , [11] puntos cuánticos , [12] y superconductores [13]
En estadística multivariante , John Wishart introdujo matrices aleatorias para el análisis estadístico de muestras grandes; [14] ver estimación de matrices de covarianza .