Polinomios de diferencia

---

En matemáticas , en el área del análisis complejo , los polinomios de diferencias generales son una secuencia de polinomios , una determinada subclase de los polinomios de Sheffer , que incluyen los polinomios de Newton, los polinomios de Selberg y los polinomios de interpolación de Stirling como casos especiales.

donde es el coeficiente binomial . Para , los polinomios generados son los polinomios de Newton${\displaystyle {z \elegir n}}$${\ estilo de visualización \ beta = 0}$${\ estilo de visualización p_ {n} (z)}$

El caso de genera polinomios de Selberg, y el caso de genera polinomios de interpolación de Stirling.${\ estilo de visualización \ beta = 1}$${\ estilo de visualización \ beta = -1/2}$

Dada una función analítica , defina la diferencia móvil de f como${\ estilo de visualización f (z)}$

donde es el operador de diferencia directa . Entonces, siempre que f obedezca ciertas condiciones de sumabilidad, entonces puede representarse en términos de estos polinomios como${\ estilo de visualización \ Delta}$

Las condiciones para la sumabilidad (es decir, la convergencia) para esta secuencia es un tema bastante complejo; en general, se puede decir que una condición necesaria es que la función analítica sea de tipo menos que exponencial . Las condiciones de sumabilidad se analizan en detalle en Boas & Buck.

---