En teoría de probabilidad y estadística , la distribución log-gamma multivariada generalizada (G-MVLG) es una distribución multivariante introducida por Demirhan y Hamurkaroglu [1] en 2011. La G-MVLG es una distribución flexible. La asimetría y la curtosis están bien controladas por los parámetros de la distribución. Esto permite controlar la dispersión de la distribución. Debido a esta propiedad, la distribución se usa efectivamente como una distribución previa conjunta en el análisis bayesiano , especialmente cuando la probabilidad no proviene de la familia de escala de ubicación.de distribuciones como la distribución normal .
Si
, la función de densidad de probabilidad conjunta (pdf) de
se da de la siguiente manera:
![f(y_1,\dots,y_k)= \delta^{\nu}\sum_{n=0}^\infty \frac{(1-\delta)^{n}
\prod_{i=1}^k \mu_i \lambda_i^{-\nu-n}}{[\Gamma(\nu+n)]^{k-1}\Gamma(\nu)n!}
\exp\bigg\{(\nu +n)\sum_{i=1}^k \mu_i y_i - \sum_{i=1}^k \frac{1}{\lambda_i}\exp\{\mu_i y_i\}\bigg\},](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
dónde
por
y
![\boldsymbol{\Omega}=\left(
\begin{array}{cccc} 1 & \sqrt{\mathrm{abs}(\rho_{12})} & \cdots & \sqrt{\mathrm{abs}(\rho_{1k})} \\ \sqrt{\mathrm{abs}(\rho_{12})} & 1 & \cdots & \sqrt{\mathrm{abs}(\rho_{2k})} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \sqrt{\mathrm{abs}(\rho_{1k})} & \sqrt{\mathrm{abs}(\rho_{2k})} & \cdots & 1
\end{array}
\right),](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
es la correlación entre
y
,
y
denotan determinante y valor absoluto de la expresión interna, respectivamente, y
incluye parámetros de la distribución.
Demirhan y Hamurkaroglu establecen una relación entre la distribución G-MVLG y la distribución de Gumbel ( distribución de valor extremo de tipo I ) y dan una forma multivariante de la distribución de Gumbel, a saber, la distribución de Gumbel multivariada generalizada (G-MVGB). La función de densidad de probabilidad conjunta de
es el siguiente:
![f(t_1,\dots,t_k; \delta,\nu,\boldsymbol{\lambda},\boldsymbol{\mu}))= \delta^\nu \sum_{n=0}^\infty \frac{(1-\delta)^n
\prod_{i=1}^k \mu_i \lambda_i^{-\nu-n}}{[\Gamma(\nu+n)]^{k-1}\Gamma(\nu)n!}\exp\bigg\{-(\nu +n)\sum_{i=1}^k \mu_i t_i - \sum_{i=1}^k \frac{1}{\lambda_i} \exp\{-\mu_i t_i\}\bigg\},\quad t_i\in \mathbb{R}.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
La distribución Gumbel tiene una amplia gama de aplicaciones en el campo del análisis de riesgos . Por lo tanto, la distribución G-MVGB debería ser beneficiosa cuando se aplica a este tipo de problemas.