En experimentos estadísticos aleatorios , se utilizan diseños de bloques aleatorios generalizados ( GRBD ) para estudiar la interacción entre bloques y tratamientos . Para un GRBD, cada tratamiento se repite al menos dos veces en cada bloque; esta replicación permite la estimación y prueba de un término de interacción en el modelo lineal (sin hacer suposiciones paramétricas sobre una distribución normal del error ). [1]
Respuesta univariante
GRBD versus RCBD: replicación e interacción
Como un diseño de bloque completo aleatorizado (RCBD), un GRBD es aleatorizado. Dentro de cada bloque, los tratamientos se asignan aleatoriamente a unidades experimentales : esta aleatorización también es independiente entre bloques. En un RCBD (clásico), sin embargo, no hay replicación de tratamientos dentro de los bloques. [2]
Modelo lineal bidireccional: bloques y tratamientos
El diseño experimental guía la formulación de un modelo lineal apropiado . Sin replicación, el RCBD (clásico) tiene un modelo lineal bidireccional con efectos de tratamiento y de bloqueo, pero sin una interacción de bloque y tratamiento . Sin réplicas, este modelo lineal bidireccional que puede estimarse y probarse sin hacer suposiciones paramétricas (usando la distribución de aleatorización, sin usar una distribución normal para el error). [3] En el RCBD, la interacción bloque-tratamiento no se puede estimar utilizando la distribución de aleatorización; a fortiori no existe una prueba "válida" (es decir, basada en la aleatorización) para la interacción bloque-tratamiento en el análisis de varianza (anova) del RCBD. [4]
Algunos autores han ignorado la distinción entre RCBD y GRBD, y estadísticos como Oscar Kempthorne y Sidney Addelman han criticado la ignorancia con respecto a la GRCBD. [5] El GRBD tiene la ventaja de que la replicación permite estudiar la interacción bloque-tratamiento. [6]
GRBD cuando la interacción bloque-tratamiento carece de interés
Sin embargo, si se sabe que la interacción bloque-tratamiento es insignificante, entonces el protocolo experimental puede especificar que se suponga que los términos de interacción son cero y que sus grados de libertad se utilicen para el término de error. [7] Los diseños de GRBD para modelos sin términos de interacción ofrecen más grados de libertad para probar efectos de tratamiento que los RCB con más bloques: un experimentador que desee aumentar la potencia puede usar un GRBD en lugar de RCB con bloques adicionales, cuando los efectos de bloques adicionales lo harían carecen de interés genuino.
Analisis multivariable
El GRBD tiene una respuesta de número real. Para las respuestas vectoriales, el análisis multivariado considera modelos bidireccionales similares con efectos principales y con interacciones o errores. Sin réplicas, los términos de error se confunden con la interacción y solo se estima el error. Con réplicas, la interacción se puede probar con el análisis multivariado de varianza y los coeficientes en el modelo lineal se pueden estimar sin sesgo y con mínima varianza (utilizando el método de mínimos cuadrados ). [8] [9]
Modelos funcionales para interacciones bloque-tratamiento: prueba de formas conocidas de interacción
Experimentos no replicados son utilizados por experimentadores expertos cuando las replicaciones tienen costos prohibitivos . Cuando el diseño de bloques carece de réplicas, se han modelado las interacciones. Por ejemplo, la prueba F de Tukey para la interacción (no aditividad) ha sido motivada por el modelo multiplicativo de Mandel (1961); Este modelo asume que todas las interacciones tratamiento-bloque son proporcionales al producto del efecto tratamiento medio y el efecto bloque medio, donde la constante de proporcionalidad es idéntica para todas las combinaciones tratamiento-bloque. La prueba de Tukey es válida cuando se cumple el modelo multiplicativo de Mandel y cuando los errores siguen independientemente una distribución normal.
El estadístico F de Tukey para probar la interacción tiene una distribución basada en la asignación aleatoria de tratamientos a unidades experimentales. Cuando se cumple el modelo multiplicativo de Mandel, la distribución de aleatorización del estadístico F se aproxima mucho a la distribución del estadístico F asumiendo una distribución normal para el error, según el artículo de 1975 de Robinson. [10]
El rechazo de la interacción multiplicativa no implica necesariamente el rechazo de la interacción no multiplicativa, porque hay muchas formas de interacción. [11] [12]
Los modelos anteriores generalizados para la prueba de Tukey son el modelo de "haz de líneas rectas" de Mandel (1959) [13] y el modelo funcional de Milliken y Graybill (1970), que asume que la interacción es una función conocida del bloque y efectos principales del tratamiento. Otros métodos y heurísticas para la interacción bloque-tratamiento en estudios no replicados se analizan en la monografía Milliken & Johnson (1989) .
Ver también
Notas
- ^
- Wilk, página 79.
- Lentner y Biship, página 223.
- Addelman (1969) página 35.
- Hinkelmann y Kempthorne, página 314, por ejemplo; cf página 312.
- ^
- Wilk, página 79.
- Addelman (1969) página 35.
- Hinkelmann y Kempthorne, página 314.
- Lentner y Bishop, página 223.
- ^
- Wilk, página 79.
- Addelman (1969) página 35.
- Lentner y Bishop, página 223.
- ^ Wilk, Addelman, Hinkelmann y Kempthorne.
- ^
- Addelman (1969), página 35, afirma quejas sobre la negligencia de los GRBD en la literatura y la ignorancia entre los profesionales.
- ^
- Wilk, página 79.
- Addelman (1969) página 35.
- Lentner y Bishop, página 223.
- ^
- Addelman (1970) página 1104.
- ^ Johnson & Wichern (2002 , p. 312, "Modelo multivariante de efectos fijos bidireccionales con interacción", en "6.6 Análisis de varianza multivariante bidireccional", p. 307-317)
- ^ Mardia, Kent y Bibby (1979 , p. 352, "Pruebas de interacciones", en 12.7 Clasificación bidireccional, p. 350-356)
- ^ Hinklemann y Kempthorne (2008 , p. 305)
- ^ Milliken & Johnson (1989 , 1.6 Prueba de grado único de libertad de Tukey para no aditividad, págs. 7-8)
- ^ Lentner y Bishop (1993 , p. 214, en 6.8 No aditividad de bloques y tratamientos, págs. 213-216)
- ^ Milliken & Johnson (1989 , 1.8 modelo de haz de líneas rectas de Mandel, págs. 17-29)
Referencias
- Addelman, Sidney (octubre de 1969). "El diseño de bloques aleatorios generalizados". El estadístico estadounidense . 23 (4): 35–36. doi : 10.2307 / 2681737 . JSTOR 2681737 .
- Addelman, Sidney (septiembre de 1970). "Variabilidad de tratamientos y unidades experimentales en el diseño y análisis de experimentos". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 65 (331): 1095-1108. doi : 10.2307 / 2284277 . JSTOR 2284277 .
- Gates, Charles E. (noviembre de 1995). "¿Qué es realmente el error experimental en los diseños de bloques?". El estadístico estadounidense . 49 (4): 362–363. doi : 10.2307 / 2684574 . JSTOR 2684574 .
- Hinkelmann, Klaus; Kempthorne, Oscar (2008). Diseño y Análisis de Experimentos, Volumen I: Introducción al Diseño Experimental (Segunda ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-72756-9. Señor 2363107 .
- Johnson, Richard A .; Wichern, Dean W. (2002). "6 Comparación de varias medias multivariadas". Análisis estadístico multivariado aplicado (Quinta ed.). Prentice Hall. págs. 272 –353. ISBN 0-13-121973-1.
- Lentner, Marvin; Obispo, Thomas (1993). "El Diseño RCB Generalizado (Capítulo 6.13)". Diseño y análisis experimental (Segunda ed.). PO Box 884, Blacksburg, VA 24063: Valley Book Company. págs. 225–226. ISBN 0-9616255-2-X.Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace )
- Mardia, KV ; Kent, JT; Bibby, JM (1979). "12 Análisis de varianza multivariado". Análisis multivariado . Prensa académica. ISBN 0-12-471250-9.
- Milliken, George A .; Johnson, Dallas E. (1989). Experimentos no repetidos: experimentos diseñados . Análisis de datos desordenados. 2 . Nueva York: Van Nostrand Reinhold.
- Wilk, MB (junio de 1955). "El análisis de aleatorización de un diseño de bloques aleatorizados generalizados". Biometrika . 42 (1–2): 70–79. doi : 10.2307 / 2333423 . JSTOR 2333423 . Señor 0068800 .
- Zyskind, George (diciembre de 1963). "Algunas consecuencias de la aleatorización en una generalización del diseño de bloque incompleto equilibrado" . Los Anales de Estadística Matemática . 34 (4): 1569-1581. doi : 10.1214 / aoms / 1177703889 . JSTOR 2238364 . Señor 0157448 .